52 M E M O I R E s D E l' A CADEMIE ROYALE 



x-i-^. x-i-6. x-^^ efl: donc la différence de ia fom- 

 me que l'on cherche. 



L'intégrale de x-\rn. x-\-2n. xH-sn, a été trouvée 

 ( art. 5. ) X 



m — n. m — j n. «. x -f- n m -^ n. 3 n. m -^ 3 n. k 



-. Si donc 

 on fubftitue dans cette formule pour w, j, & pourw, s* 



elle deviendra ~ — x ■ 



20 



I. 10. X. X -+-3 î. 9. 4 .-s 



10 



qui eft l'intégrale cherchée. 



Pour fçavoir s'il ne manque rien à cette intégrale , il faut 

 fuppofer que x -i~ ^. x -+- 6. x -^ ç) , repréfente le premier 

 terme de la fuite , auquel cas 1 intégrale trouvée doit être 

 nuUe. Or lorfque a: -h 3 = 2 j l'on a x = — i , mettant 

 — I pour X dans l'intégrale , elle deviendra '" ''^l' ^' - 



^ rz I rz H ■ — rs — TZ — — y c^ qui 



marque que cette quantité eft de trop. On aura donc pour 



l'intégrale exade" ' + ^- " + «•'+ ^ .. x.x+3. »h-6 



^ 20 10 



— -y- , qui fe réduit à 



20 



2. tO. X. K-+- 1 2, 9. 4. X 



20 20 



«.X-+- 3.X+ «. x-t- 9 «. X -f- 3 . .t -f- (S , ,t, ,9 



x,x-h3 — — — ■^. 



20 J ' -> S S 



Si l'on veut la fomme des trois premiers termes , il faut 



examiner ce que vaut a: -h 3 j dans le quatrième terme on 

 trouve 17, donc x = 14, en fubftituant 14 pour x, il 



■4.. ^.20 . 1±1± 11. 



20 f 'T-'/ J J 



= 4230. 



Si l'on demande les cent premiers termes, il viendra 

 pour cette fomme 4PP-y°2-jc,.,o. _ ,o..so~..,o, _ ^^^^ 



J02 — .-«^pp ^jj. ^ 12,^81, o;i, 345, 244. 



Corollaire. 



