DES Sciences. ^^ 



Corollaire. 



Si la fuite propofée avoit été celle des cubes des nombres 

 naturels pris a la diftance m , on auroit eu dans ce cas » == o , 

 & l'intégrale feroit ~ — :^ x^ -^^mx x ^z quoi il faut 

 ajouter ^ — i w -i- , parce que quand a: = i , l'inté- 

 grale doit être nulle : or la fuppofition de a; = i donne pour 



I intégrale -^ J. + j. ^ qui doit par conféquent être 



a;oûté avec des fignes contraires ; on aura donc pour l'inté- 

 grale exacte -^"^^ ^xi-^^mxx-^^~2.m— -i-. 



Si l'on demande la fomme des cubes pris de trois en trois , 

 qui font I. 54. 545. 1000, &c. auquel cas »î = 3 , ce qui 

 donne ^^ x^ — \ xi -^^xx — \ pour la fomme de tant 

 de termes que l'on voudra de cette fuite. Si l'on veut la 



fommeides quatre premiers , on aura 1 5 pour le cinquième 

 terme. Donc »= 13 , cette valeur étant fubftituée , il vient 

 ^±^ - _^J^ -H i, X i5p _ 1 = ,408. 



Si l'on demande les cubes des nombres naturels pris de 

 fuite , on aura alors w = i , & l'intégrale deviendra pour ce 

 cas^^-x* — ^x3 -f-i arjf , de forte que fi l'on veut les dix 

 premiers cubes des nombres naturels, qui font i. 8. 27. 54, 

 ^y- 343- y 12. 72p. 1000^ = 3 02 y, le onzième terme fera 



I I , donc AT = 1 1 .Si l'on fubftitue 11 à la place de « , on 

 aura '■^^'^ ^4^-1- -+- ~-= 3025 pour la fomme cher- 

 chée. 



Exemple III, 



Soit la fuite i. 4. 7. 10 4- j, 8. 11. 14 -*- p. 12. ly. 

 1 8 H- &c. dans laquelle « == 3 & r,î == 4 , l'exprefllon gé- 

 nérale d'un terme quelconque d'une fuite compofée de'qua- 

 tre fadeurs fera A;-H«.;v-|-2w.A;-i-3«.;c-h4«, dont l'in- 

 tégrale fera fuppofée être tA.x.x-^n. x-i-zn. « + J»5 



