'5<? Mémoires DE l'Académie Royale 



Si Ton veut avoir les deux premiers termes , on aura dans 

 ce cas a: -h 3 = f) i donc x = 5 , & la femme cherchde 

 fera -— x 5. c?. 12. ij. 18 — ~. 6. c^. 12. 1$ — ~. 6, 



p. 1 2 — ^. 5. p. — -V^- <5 — . "kl = (5440. 



Exemple IV. 



Si la fuite qu'on fe propofe de fonimer , étoit compofde 

 de plufieurs fuites multipliées les unes par les autres , il fau- 

 droit la réduire à des fuites uniformes , avant d'en trouver 

 la fonime par la méthode générale. 



Scit la fuite i. 3 -+- 2. j -+- 3. 7 -+- 4. p H- j. 1 1 -4- (5. 

 13 -H &c. dont on demande la femme. 



Cette fuite eft le produit des deux fuites 1-4-2-1-3+4 

 -+-$•+■ 6 -h &c. Et3-Hj-h7-+-p-hii-t-i3 -+- &c. 

 en fuppofant que chaque terme de la première eft multiplié 

 par le correfpondant de la féconde. Ces deux fuites n'ayant 

 pas la même différence , il eft évident que dans la fuite 

 compoféeil fe trouvera deux différences. Si l'on veut'qu il 

 n'y ait que la même différence , la fuite compofée fe réduira 

 en deux autres , de cette manière : 



l.3-H2.4-t-3. S-|-4,«-HS.7-*-'S.':- ? ^ ^ . , .;,, 



Et I. o-Hl. I -1-3.:-+-+. j-t- S. + H-&C. (, ^ '^ ' 



La fomme de la fuite propofée fera donc égale aux deux 

 autres fuites,dont la première a pour formule jc -f-2 x à: -H ^j 

 & la féconde * — \ x x — a , l'intégrale de la première eft 

 1 -+- -h ^ , ôc celle de la 



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féconde eft "'" ''" ^ x """ - ' — ]- 2 x -h p. Il 



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ne refte plus qu'à trouver les valeurs de tj &c p , pour avoir 

 l'intégrale exade de la fuite propofée. Or pour avoir ces va- 

 leurs, il faut fuppofer que x — 2 x .v -i- 4. repréfente 1x3, 



& que X — \ X X — 2 repréfente i x o, auquel cas les 

 deux fuites doivent être nulles. Donc alors x = — i pour 

 la première fuite , ôc « = 2 pour la féconde. Si donc on 



