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t.u quarrc , à l'aire du quarré de la diagonale > eft exadement 

 expnméparle raj^iport de i à 2 : mais le rapport du coté de 

 ce mcme quarré a fa diagonale eft exprimé très-imparfaite- 

 ment & imntelligiblement par le rapport de i à ^^2 j & com- 

 me il eft démontré qu'il eft abfolument impoiïible de trou- 

 ver deux nombres quarrés entiers & déterminés , tels que le 

 plus grand foit précifément double du plus petit , tout ce que 

 peut taire de mieux une intelligence finie quelconque, c'eft 

 de trouver régulièrement , indéfiniment , &i/ans aucun tâtonne- 

 wîm (remarquez ces trois conditions, & furtoùt la derniè- 

 re ) c eft , dis-;e , de trouver ainfi la férié de tous les nombres 

 quarrés pris deux à deux , tels que la différence du plus grand 

 au double du plus petit , foit par excès, foit par défaut, foit 

 ia plus petite qu'il foit pofliBle ; & il eft évident que cette 

 diiférence ne fçauroit, être plus petite que l'unité. Telle eft 

 la féne fuivante |, i, f , ^ , fi,&c.dontles quarrés des nu^ 

 mérateurs comparés aux quarrés des dénominateurs, font 

 I == 2 X I — 1. 



;) = 2 X 4.-1-1, 



4P = 2 X 2; — I. 



28p = 2 X 144 -i- 1. 



i58i = 2 X 841 — I. 



Et ainfi de fuite à l'infini, fuivant la formule générale Ôc 



exemplaire— & ' " "^ ' '' -c-w^n. i -j 



^ 6 "^ I a -f- , i, • ^"^ " eft évident que pour con- 



tiiiuer cette férié à l'infini , & par conféquent pour approcher 



mdefimment du rapport de Ka à r , ou de la valeuFde A] 



dnl i. ^^^«j^'^^ent aucun tâtonnement,p,uifque l'on n'em' 



Fan al '' ^'"r^ "P^''"°" ^"^ l'addition & la duplication 



deux r^^,?.? J'^°" "' ''^'■'^^°" ^^' '•^'^î"^^' q"'' font les 

 deux feules opérations ou il entre en général elTentiellement 



Scuw'îrr?""'^ ^"' f "" ^"' ^'"§"" ^ ^^^"^^ ^^ PJ"S l^s 

 ces exaS ^""""""^ uneopération indigne des-fcien- 



br.?r/^°"'^ ordinairement des tranches d'un certain nom- 



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