jS M E M O I R E s D E l'A CADEMIE RoYALE 



déracines. Cette méthode fuppofe en général une exprcHion 

 purement arbitraire des nombres, fuivant une progrefTion 

 géométrique continue quelconque, L'ufage a introduit la 

 progrefllon décuple. Mais outre qu'il eft évident qu'on de- 

 vroit exclurre des méthodes mathématiques tout ce qui eft 

 purement arbitraire , pour ne fuivre que la méthode démon- 

 ftrativement la plus limple & la plus naturelle, ou plutôt 

 la feule méthode naturelle ôcraifonnsble; il y a deux défauts 

 dans cette méthode d'addition de zéro. Le premier eft le 

 tâtonnement qui eft inféparable en général de lextraclion 

 des racines. Le fécond & le plus eflentiel , c'eft que ion ne 

 peut, en la fuivant, trouver ahfolument rien de réglé dans la 

 fuite des chiffres du numérateur. Il eft aifé de démontrer cet- 

 te impoflibilité qui empêche la férié d être régulière ;c^x. ii la 

 fuite des numérateurs étoit réglée ou géométriquement ou 

 arithmétiquement, ou d une manière mixte quelconque de 

 prcgreflîons connues l'on pourroit intégrer la férié en nom- 

 bres rationnaux , puifque la férié des dénominateurs eft ré- 

 glée en progreffion géométrique continue de lo à i, & 

 par conféquent le nombre irrationnel donné à transformer 

 en férié ne feroit pas irrationnel ; ce qui eft abfurde & 

 contre l'hypothefe. Reprenons pour exemple \^2. Si l'on 

 continue l'extradionde la racine quarrée de 2 , en ajoutant 

 à 2 tant de tranches qu'on voudra , par exemple huit tran- 

 ches de deux zéro chacune , l'on trouvera pour racine 



1 ~ . , c eft - a - dire ? i -+- -n: -t- -r—, H- ,oco ' 



ico.coo. 000 -+- &C. 



> 1. 



00 O' 000 



Et dans toute autre extraction de racine irrationnelle d'une 

 équation quelconque, l'on trouvera pour racine a H — — 



H- -^ -t- ^- + '- , &c. 



100 ï 000 I o. coo -* 



L'on épuiferoit inutilement non-feulement toutes les let- 

 tres de notre alphabet , mais celles de cent alphabets de cent 

 langues toutes différentes; ôc tous les alphabets polHbles^ 



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