DES Sciences. j^ 



fans pouvoir jamais trouver de fuite réglée dans les numé- 

 rateurs. 



Si au contraire l'on fubfcitue l'ordre fimple & naturel à 

 l'arrangement arbitraire , non-feulement la férié fera parflù- 

 tement réglée, fuivant la nature de l'équation qui a produit 



I irrationnel donné : mais on la trouvera fans aucun tâtonne- 

 ment, & l'on abrégera indéfiniment plus le calcul que par 

 cette addition arbitraire & mécanique des tranches de zéro , 

 & c'eft une maxime confiante & générale en matière de mé- 

 thodes arithmétiques & algébriques , tjtte la méthode fondée 

 en raifon àéminîlrative Ù" néceff'aire ejî en tout fens <â' à tous 

 égards indéfiniment préférable aux méi/wdes fondées fur l'arbi' 

 traire. 



Si l'on fuit la méthode ordinaire , l'on exprimera moins 

 exaclement par de plus grands nombres un rapport qui peut 

 s'exprimer plus exadement par de plus petits. Ce qui eft ab- 

 furqe & un vrai paralogifme de calcul , ôc il eft furprenant 

 qu'on p.e s'en foit point apperçû. 



.|l;e5,npnibres. d'approximation ainfi trouvés par addition 

 de tranqhçs de zéro , & par la continuation de l'extrafticn 

 des, racinea, <y\x même en général par toute autre méthode 

 plus ou moins pratiquable , peuvent & doivent uniquement 

 fervir de matériaux pour trouver enfin la feule bonne & vé- 

 ritable férié , en y appliquant la Jiiéthode du triangle des 

 rapports que je donnai à l'Académie. le 2 Décembre 1705-. 

 L'exemple que je vais donner tombe dé lui-même & direc- 

 tement dans ce cas fimple du triangle des rapports : mais 

 c'cft un cas particulier. 



Archimede nous fournit le premier modèle de ti'ansfbr- 

 mation d'un nombre irrationnel V 3 en frattions rationnelles. 



II s'agifToit d'exprimer en nombres les rapports dû diamètre 

 du cercle aux périmètres des polygones infcrits ôccirconf- 

 critsde 3 , de d, de 12 , de 24, de48 & de p5 côtés, afin de 

 déterminer aflez exaftement, pour la pratique , le rapport 

 du diamètre à la circonférence. 



On pourroit demander pourquoi Archimede a préféré 



Hij 



