^2 Mémoires de l'Académie Royale 

 Et la fiAieme ~ , qui donne ttttt ^<- J c^ i = 3 x 1 8 1 — 2. 

 Voilà donc déjà un commencement de férié alternative 



■par excès ôc par défaut, trouvée fimplement par induction. 



7 — 1 " -f- » 6 — 7 t 4- 



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Or fuivP.nt l'excellente remarque de Al. Defcartes dans 

 fa Géométrie : dès qu'en matière de fines ou progrejfions l'on a 

 un certain nombre de termes connus, l'on a bien-tot toute la fuite , 

 cejl-à'dire , la méthode de contivnter laprie à l'infini ; il ne s"agit 

 plus que d'un peu de fagacité pour découvrir l'ordre , la liai- 

 Ton , l'analogie dans ces premiers termes de la férié. 



On voit ici une férié de fix termes alternativement excé- 

 dans 6c défaillans. J'en forme deux fériés de trois termes 

 chacune , lune toute d'excédans, & l'autre toute de défail- 

 lans. 



Excédans -if^ , -^f=- , -H^ J &C, 



Défaillans -^ , -i^, -'-^r^ , &c. 



Et c'efl le fécond pas qu'il falloit faire. 



Le troifieme efl donc d'e:;aminer l'ordre , la liaifon, IV 

 nalogie qui régnent dans chacune de ces deux fériés. C'eft 

 en général ce qu'il y a de plus difficile : m.ais il eft aifé ici de 

 s'appercevoir que chaque numérateur fuivant eft égal au 

 double du numérateur précédent plus le triple do dénomi- 

 nateur auffi précédent, & que chaque dénominateur fuivânt 

 eft égal au double du dénominateur précédent plus le nu- 

 mérateur auiTi précédent. 



Ainfi dans la première férié, en confidérant les numéra- 

 teurs de la férié ^, ~,^j , 



Je vois que 7 = ^x2+3x1=4-^3 = 7. 



ÔC2 5'= 2 y. 7 -r- 3 X 4. = I4-{-12 = 2<i. 



. Et en confidérant les dénominateurs de la mt-me férié , 

 Je vois que 4 = 2xi-H2 = 2-i-2=:4. 



que ij = 2.x4-t-7==8-H7 = iç. 

 Dans la féconde férié fj fr, ^t, &c. c'eft précifcment 

 ia ^ième analogie i car en confidérant les numérateurs , 



