D E s s C I E N C E s. g, 



JeVoisqueip = 2 X j4-3x 5=104- 9 = ip. 

 que 71 =2X ip-4-3 x ii = 38h-55=:7i. 



Et en confidérant les dénominateurs , 



Je vois queii = 2x 3-h ^ = 5_{_ ; = ii. 

 ^ que 41 = 2 X II -H ip = 22 -f- ip = 4.1. 

 -. . Ce n'eft jufqu'ici qu'une induâion ; & pour avoir une 

 entière & parfaite certitude, il y a un quatrième pas à faire, 

 c'eft.de fuppofer enge'néral la fradion génératrice -f, telle 

 que dans la première férié l'on ait»^ a = ^ H -+■ 1 ,&:: que 

 dans la féconde férié l'on aitla fradion génératrice — , telle 

 que ^^ = 3 5 B — 2 , afin d'examiner enfuite fi les deux 

 .frayions réfultantes en. général " '"*' ' '' &c ~ '^ ' ^ ^r^,-, 

 lervent wdefinnner,t la même propriété , enforte que la frac, 

 tion -^ repréf«ntant un terme quelconque de la premiè- 

 re férié , on foit afîiiré que la fraftion ^^^J^ doivent in- 

 failliblement repréfeiuer le terme immédiatement fuivant 

 delà même férié, & Je même pour ^ & ^~^^ dans 

 la féconde férié. Or c'eft ce qui fe démontre aîféi^ent^, car le 



quarré du numérateur 2 «-+- 3 ^ eft4fl«H- 12 «;J-t-p^ /-.Le 

 quarré du dénominateur ia-h2aeHia~h^a/;-i-4.)>i> 

 dont le triple eft 3 ^fl-h 12^^4-12/'^. ' 



La différence du quarré du numérateur au quarré du déno- 

 minateur eu laa — 5 5 ^. 



Or par 1 hypothefe i aa = ^ i?l^ -^i. Donc cette diffé- 

 rence iaa-~3Ùl> = u C^ qu'il falloir démontrer pour 

 la première férié. 



On démontrera de même dans la féconde férié que la 

 différence fera 3 5 £ _ i ^^, & comme par Ihypothefe 



cu^77^^^~^' ^^"^ différence fera = 2. Ce qu'il' 

 talloit démontrer pour la féconde férié. 



Je puis donc continuer indéfimmem ces deux fériés , en 

 me fervant de la formule exemplaire — Ôc ±l±-ll 



TTqrij-^ o^-- 



