(Î4 Mémoires de l'A cademie Royale 



4- & —. "*" \ ^,6c je trouverai les deux fériés fuivantes. 



Première »— 7 — » •! — g 7 — 3 < 1 — 1 i r 1 — Orr 



férié. 1)45 il ) s~S y loy J 780 j *-»-*-• 



Seconde ^ 4- 1 9 + 7 1 -■- _lj*f_t s «g 3 i5 ? i <>._ 



fcrie. 3 J t I ^ 1 ■ ' > f 1 > J 7 i > 1 « j I ^ '-*'*^ 



OtJre des 

 termes. ' ' > 



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, 2 , 3 , 4 , J , 5 , &G. 



Et voilà les deux ftadions d'Archimede trouvées ■ ' \\^~ 

 qui efl: le fixieme terme dans la première férié, ôc 'f/^'*' - 

 qui efl: le quatrième terrrre dans la féconde férié. La queftion 

 me paroît pleinement approfondie par rapport à Archimede. 

 Il efl: aifé de trouver enfuite la méthode générale pour tous 

 les nombres quarrés irrationnaux. 



Le premier efl: V2 , qui exprime le rapport de la diago- 

 nale du quatre à fon côté = 1. 



Le fécond efl v^j, qui exprime le rapport du côté du 

 triangle équilatéral infcrit dans le cercle au rayon du même 

 cercle = i , & c'efi: de ce rapport Ae V^z i transformé en 

 fërie de fractions rationnelles que dépend immédiatement 

 la détermination très-prompte ôc très-fmiple du rapport du 

 diamètre à la circonférence, tel que je 1 ai donné dans les 

 Mémoires de l'Académie en 1 7 1 p , page 1 3 J & fuivantes , 

 par la tangente de 30 degrés, & qu'on pourroit encore abré- 

 ger & perfedionner par la tangente de i ç degrés , qui fe ré- 

 duit à trouver la férié de 2 — V ^ audi aifée & plus prompte 

 que celle de 1/3. 



Le troifieme efl: v/ j , qui entre néceflairement dans l'ex- 

 prelTion du rapport du coté du pentagone au rayon du cer- 

 cle , & de môme pour les polygones de 10 , de 20, de 40 , 

 de 80, &c. côtés. 



Le quatrième eft V(î, qu'on peut transformer ou média- 

 terr.ent par V 2 àcV ^ ,o\i immédiatement par la formule exem- 

 plaire qui lui efl propre. 



Le cinquième efl: V'] , qui entre nécefTairement dans l'ex- 

 .prçiTion du rapport du côté de Theptagone au rayon , ôc des 



polygones 



