'<?(? Mémoires de l'Académie Royale 



puis fuppofant ad •+- cb = e ôc la '\- ab =f, on aurS 



. "' -^ '^f pour fécond terme ; puis fuppofant ae-i- ef = g 



& I f -h af= h , on aura pour troifieme terme -- ^ -i- It ? 



& ainfi de fuite à l'infini. 



Dans le fécond cas pour V AA — & , on fuppcfera de 

 même AA — B = C ëc A = D , àc l'on aura 4- ôc 



■ "^^ "*" ^f , &c. Univerfellement pour ^^a a ±zb =:= -^ 



en fuppofant a a ±z.b = r , l'on aura ^\. ^ ^ — • 



Il eft aifé d'obferver l'analogie dans la férié des formules 

 ci-deflus : elle comprend également les nombres irration- 

 naux du fécond degré, ôc les nombres rationnaux. Ce qui 

 eft une propriété alfez finguliere , 6c en même-temps une 

 preuve de la bonté de la méthode. 



Remarque I. 

 On peut d'abord former quatre fériés d'approximation 

 dans chaque cas particulier d irrationnel du fécond degré , 

 deux fériés fur chacune des deux formules exemplaires,dont 

 l'une eft la formule par excès , & l'autre la formule par dé- 

 faut. Par exemple, dans l^^\ , l'on peut former les quatre 

 fériés fuivantes ; car fuppofant <i = 6&^=i,ôcfe fervant 



de la formule exemplaire -^ ôc ■ ".l'^^' r"' '-'" fo'^"^^'^^ la 



première férié i, ^ , ^, -^V.V ," ^¥A^ , &c. 



La même première formule - "/^^"^^'^ ôc -^, fuppofant 



a = 1 , donne la féconde férié t > tt ^ 'i^'.' i - 'i^^y j 

 &cb = I 



H 7 ft c > *^'-' 



La féconde formule \~ _L '~i ^ 7T ' ^" fuppofant a = j 



&i.b= I 



donne la troifieme férié r | H o" V" 1 "Tî 



ou ^f^ I ^^.ffi^ ou -Wrr^ 1 ôcc. 



Enfin la même féconde formule - ^^ . — j- ; en fuppofant 



