■^8 Mémoires de l'Académie Royale 



La férié des dénominateurs i, 2, 5, 57, 129, 320 ^ 

 ^ç6ç , &c. fe forme ainfi & de même que celle des numé- 

 rateurs. 



&c. 



R' E M A R Q U E IV. 



La méthode d'approximation ne doit être employée que 

 dans le cas où la méthode à'exaclitttdc eft impolîible. Il efl 

 vrai d'un côté que celle-ci elt infiniment plus parfaite que 

 l'autre, quoique la différence ou l'erreur puille devenir in- 

 définiment petite ; mais ceft par rapport au temps qu'il fau- 

 droit'employer dans l'approximation pour atteindre à l'exac- 

 titude. Ce temps eft infini. Il faudroit léternité toute entiè- 

 re. En ce fens la méthode d'ixaâiuicle eft infiniment plus par- 

 faite que celle d'approximation: mais d'un autre côté celle- 

 ci eft d'un ufage indéfiniment plus fréquent & plus étendu 

 que l'autre , parce que dans tout genre & toute efpece de 

 problèmes ou d équations au-delTus du premier degré , il y 

 a une infinité plus de cas où les racines cherchées font irra- 

 tionnelles, qu il n y en a où elles font rationnelles. Ainfi il 

 y a une efpece de compenfation pour le prix de ces deux 

 genres de méthode par rapport au calcul. 



Remarque V. 



1". On étendra dans d'autres Mémoires cette méthode 

 d'approximation à tous les membres irrationnaux fimples & 

 compofés de tous les degrés à l'infini. 



2°. On fixera dans chaque cas les limites d'approximation. 



3°. On abrégera indéfiniment l'opération & le calcul par 

 de nouvelles fériés dérivées de la férié fondamentale , qui 

 donne tous les termes de fuite , en trouvant les termes , fui- 

 vant un nouvel ordre d'expofans en progredion arithméti- 

 que ou géométrique quelconque ou compofé de ces deux 



