DEsSeiENCES. 7^ 



PROPOSITION ELEMENTAIRE 



SUR 



LES TRIANGLES. 



Par M.deBeaufort. 

 THÉORÈME. 



En tout triangle lafomme des quarrés de deux cotés efl égale à ^. ^vril- 

 deuxfois lafomme des quarrés de la moitié du troifieme coté , i/ij. 

 & de la ligne menée, du milieu de ce côté à l angle oppofé, 



DÉMONSTRATION. 



S Oit le triangle ^5C, dans lequel la ligne AD efî Fig. r. 

 menée de l'angle /i au milieu D du coté B C: je dis que 

 la fomme des quarrés de y^B ÔC-^ Ceft double de la fom- 

 me des quarrés de A D àiC D. 



Je diftingue dans cette propofitton trois cas que je vais 

 déniontren 



Le preinier eft,lorfque le côté ABeÇt égal kla ligne A D. Fig. i; 

 te fécond , quand ce côté eft plus grand. %• 3» 



Le troifieme j quand il eft plus petit. • pjv 4, 



Préparation. 



Ayant du centre /^ & du rayon A D décrit dans tous'le»- 

 cas le cercle DEH^G, & prolongé CA en G , Sx. B A 

 en H. 



On aura pour le premier cas AB~^AC=AB-{-AE % »^ 

 -+-£C X 2AE-^ EC= 2AD-^EQx C G= 2 AD 

 -i- D C X CB = 2 A dW 2 D C 



On trouvera pour le fécond casy^j?'-}- ÂX: = ~ÂF.Fig, j., 



