Kg- 4. 



Fig- î. 



^. 



80 Mémoires de l'Académie Royale 



-+- FiB X 2^^ -+- f 5 -+- "^ii -+- £ C X 2 ^ £ -h £ C 



= 2/îD'^2DC. 



Dans le troifieme cas , on voit auiïl que /^ jS 

 ' E C X 2 A E -h £ C -h ^'^ 



- ^6" 



- BF 



X2yiF — FB = 2 ^ r>'-h DCxKC—DBxKB 



AE -h 



= 2y^£>H-DCxCB = 2y^£)H-2DCCe quil/aHoit 

 démontrer. 



Remarque. 



Lorfque le côté ^^ B efl égal au côté A C, la ligne A D 

 eft perpendiculaire au coté ÈC, & la démonftration qui fe 

 trouve la même en devient plus aifée , & fournit un moyen 

 facile de prouver la propriété du triangle rectangle ; com- 

 me on le voit dans le Corollaire fuivant. 



COROLLAI RE. 



Dans le triangle ifofcele ABC onz A B- 



•^ 



^C=2AD 



D C , donc dans le triangle A D C reclangle A C 



= A D -\- D C. On prouvera la même chofe en menant 

 D E qui coupe AC en deux également, ce qui donnera fé- 



lon le théorème A D-^-DC^ zD E-\- 2C E 

 = AC. Ce qttil falloit démontrer. 



Remarque. 



^CE 



J'ai évité de me fervir dans cette démonftration de la pro- 

 priété du triangle rectangle que je voulois déduire de la pro- 

 priété générale que je viens de prouver dans tous les trian- 

 gles. 



Voici encore un Corollaire qui fe tire du t^'éorime, 6c 

 que je mets ici par l'utilité dont il peut être, M. de Lagny 



sen 



