ï6o M EMOiRESDE l'Académie Royale 



& a été trouvé égal au milieu arithmétique entre le vraî & 



le moyen mouvement. 



On trouvera de même que les angles BCD ou ECG & 

 BIG étant droits , les points BiGC font dans un cercle , & 

 que l'angle jBiC qui foùtend l'arc BC eft égal à langle EGC 

 qui a été trouvé égal au milieu arithmétique entre le vrai ôc 

 le niayen mouvement. 



Du point J comme centre & de l'intervalle U^ égal à 

 L M Coït décrit le cercle f'TT. Soit fait l'angle EIR égal à 

 l'angle IBL , foit prolongé Ili jul'qu'à ce qu'il rencontre 

 le cercle f'Plen F. Joignez iP, & du point menez à 

 J fia parallèle OS'qui rencontre en 5 le rayon SB prolongé, 

 s'il efi nécefTaire. 



Les angles IBL , IBP , étant égaux par la conftruftion , 

 les côtés BK 6c RI font aufli égaux ; les retranchant des 

 rayons LB , IP , des cercles égaux AIBND , FPT , on aura 

 les côtés PR ,RL, du triangle FKL égaux. Les angles RPL^ 

 /ÎLP, feront donc égaux entr'eux : mais l'angle 1P.L externe 

 eft égal à la fomme des angles RPL , RLP , ôc à la femme 

 des angles IBL , BIP. Les'quatre angles RPL , RLP, IBL , 

 BIP, feront donc égaux entr'eux, ôc la ligne PL fera paral- 

 lèle à la ligne BI. Maintenant à caufcdes parallèles 06 , IP ; 

 SL eQ. h R L ou PR qui lui eft égal comme SO eix à RI, 

 comme OL eft à IL. Mais OL eft double de IL , donc SL 

 eft double de RL ou PR,&lSO eft double de RI ; donc SL 

 plus 50 eft double de Piv plus RI, c'eft-à-dire du rayon Pi 

 qui eft égal à la moitié du diamètre f''T. Le point S eft 

 donc fur une ellipfe , dont le grand axe eft /^T, ôc dont les 

 foyers font aux points ôc L. 



On démontrera de même que fi l'on fait l'angle CKI éga4 

 à l'angle /CL, ôc l'on mené 0^ parallèle à IK , qui ren- 

 contre LC prolongé , s'il eft ncceffaire en 0^ ; le point ^ 

 eft fur une ellipfe dont le grand axe eft P'T, ôc les foyers 

 Oôc L. 



Si l'on ajoute préfentement à l'angle SL^ ou BLC qui 

 ar la conftrudion mefure l'arc BC du vrai mouvement du 



folcil 



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