■ï(5'4 Mémoires DE l'Academje Royale 

 longé le rayon BC au-delà du centre C, foit fait l'angle 

 C yi E égal à la demi-circonférence entre le vrai & le moyen 

 mouvement qui convient au premier intervalle , & foit pris 

 l'anple C D G éeal à la demi-différence entre le vrai & le 

 Bioyen mouvement qui répondent au fécond intervalle. Soit 

 décrit par les points yf,B, £, le cercle /^ B H E , dont le 

 centre eft en f', & par les points B,D,G, le cercle BDHG , 

 dont le centre eft en T , & qui coupe le cercle A B H E-àxi 

 point H. Soit mené du point H par le centre C du cercle 

 yi BD la. ligne droite Ht f.]e dis que le point f repréfen- 

 tera l'apogée de la planète , le point ^ le périgée. H, un 

 des foyers de l'ellipfe , autour duquel fe fait le vrai mouve- 

 ment, & HC la moitié de l'excentricité. 



Pour déterminer l'ellipfe que la planète décrit par fa ré- 

 volution , foit fait l'angle D El I égal à l'angle CDH,&(. ayant 

 pris C K égal hC H, foit mené K 1 parallèle à CD qui ren- 

 contrera H I au point /. Soient faits aulli les angles B H N 

 èc A H L égaux aux angles C BH àaCA H, ai foient me- 

 nées les lignes K N &c K L parallèles aux lignes CB , C A, 

 qui rencontrent les lignes H N &i H L aux points N an L. 

 Je dis que les pouits 7, A', L, feront fur une ellipfe dont 

 les foyers font H &C K, &t. qu'ils repréfentent le lieu de Ig, 

 planète dans les trois obfervations données. 



Démonstration. 



A caufe des parallèles DC&cK I , on aura dans les trian- 

 gles HC M,HK1; HCed à HK, comme E] M eR h. Hl, 

 comme C M e(i h K I: mais HC eftla moitié de H K ,ûonc 

 H M eft la moitié de H I,&i CM eft la moitié de K /, donc 

 H Al plus C Al eft égal à la moitié de H l plus K E Mais à 

 caufe des angles égaux D H 1 ,C D H; D Aled égal ïHMi 

 donc D. Vf plus CM , c'eft-à-dire, le rayon CD eft égal à la 

 moitié de H /plus K 7,&parconféquentle point /eft furU 

 circonférence d'une ellipfe, dont un des foyers eft le point 

 H y & 1 autre foyer le point K. 



Il faut préfentement cpnfidérer que, l'angle B HA ç^ 



