i82 Mémoires DE l'Académie Royale 

 teurs foient confécutifs , on aura — ^"^li-? — nui fe 



l-l-hn.x-i-iii ' ^ 



réduit, en décompofant, à "-" 1 '-^-!^ . 



3°. Si l'augmentation eft j h , la différence demandée fera 



i ^4^7^ =-• ,.-V,„ > & en multipliant par z H- n, 



2 -f- 2 » , qui font les fadeurs qui manquent au dénomina- 

 teur, pour que tous fes fadeurs foient confécutifs, il vien- 

 dra — "^ ^ 3 n^ " ^qui par la décompofition fe réduit à 



3- n ^ _î n. 2 n. 3 n. z n. n 



î-f-zn. î-t-3n j-f.n...j-+-jn î--.X-t-3n* 



4°. Si l'augmentation efl; 4 k , on aura — 



pour la différence demandée , qui fe réduit à , 



» '^ ;-î-<-4'i 



4 1- ^-f-n. î-H 1 n. ^-1- î n 4 " j_ 4 n. 3 n 



l t-(- + rt î-t-3n-î-i-4n ^-t-in... 5-1-4,1 



4 n. 3 n. 2 n 4 n. 5 n. : n. n 



-4- -^ ^ . 



î-J-n---t-l-4n 5...5-,-4n 



5°. Si l'augmentation eft jn, on aura — — ;;- pour 



la différence cherchée , qui devient par la multiplication 



s n. r-f-n. r-t-2n. 7-4-3/1. r-f-4nnrj' r 5" 



- — ^-^- — - — ■ — ^^^ ^ ,6c fe decompofe en -— — — 



S n, 4 R ^ ? n. 4 n. 3 n ^ s n. 4 n. 3 n. z n 



î H- 3n.. î ■+- S n î -t- ; n. ..[-(- S n ^ _j- « . . î -i- J « 



j n. 4 n. 3 n. : n. n 

 ■ I " : • - 



î • • • t -+- s n 



Corollaire. 



Il efl donc évident que la différence cherchée efl: 

 lorfque l'augmentation efl: • 



1 . : . n n 



{ . . . t H- i n 



3. n n j. :. ) n3 

 — — ■ — - -4— ..••••,.••.•• ••••• 



j-J-n . . ;-H 3 n ^ . . . j -f- 3 n 



6. I n n 4- î- 3 1^ , 1. 2. 3. 4 n* 



îH-iii..î-t-4n î-Hn..-l-+-4n ^ . . . ^ -f- 4 n 



10 1 n n ^ 10. 2. 3 iiJ ^ 5. î. 3. 4 n* ^^ I. 2. 3. 4. s n^ 



i -h 4 «• l -*- 5 n' t-J- în-;l-H.^'' î-hin. .1-4- s_n H-n..t-t-Sn "'^ î • . • l -<- si 



