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Si l'on examine ces fuites , on verra , 1°. qu'elles contien- 

 nent autant de termes que l'augmentation contient de fois n. 

 2.°. Que les numérateurs de ces termes font compofe's des 

 coëfficiens de la puifTance d'un binôme , laquelle puiffance 

 eft indiquée par 1 augmentation, en obfervant de retrancher 

 le premier coefficient de chacune de ces puilFances. 3°. Que 

 les coëfficiens reftans font chacun multipliés par le terme 

 correfpcndant de cette fuite i • k , i . «. 2 « , i . w. 2 « , 3 « , 

 I . /7. 2 «. 3 w. 4 « , I . «. 2 w. 3 «. 4. w. j K , &c. 4°. Que les 

 dénominateurs de chacun de ces termes font tels, que le der- 

 nier terme a autant de fafleurs z. 2 -+- «. z -+- 2 w. z -h 3 «. 

 X -H 4 » , &c. plus un , que l'augmentation contient de fois 

 n: que le pénultième a tous les faÛeurs du dernier , excepté 

 le premier fatteur ; que l'antépénultième a tous les fafteurs 

 du précédent, excepté le premier, ôcainfi de fuite. 



D'où il fuit que fi l'on nomme m l'augmentation, on aura 



r • ^ . m. m n 



cette luite — r — — — — 



^ _t- m n. i -i- m l -h "> 2 n î -h m 



m. m ^— n. m — z n m. m — n. m — 2 n. m •^— a n 



l -\- m i n . . . • X, -i- m ' ^ -\-.m 4n . . . ^ 



m. m n. m — 2 n. m 3 n. "^ — 4^,0 1 



■+- occ. = 



î-t-m jn....î-+-m ^ H- m 



pour la différence d'une fraction dont le dénominateur n'ell: 

 compofé que d'un fadeur ^ l'augmentation qui doit arriver 

 à ce facteur étant m. 



PROPOSITION IL 



Trouver la différence d'une fradion ^ , dont lé 



dénominateur eft compofé de deux fadeurs , l'augmenta- 

 tion qui doit arriver à chaque fadeur étant «, 2 «. 5 «. 4», 

 5 ». (5«, ou enfin m. 



1°. Si l'augmentation eft n , cette expreflîon deviendra 

 t -H n. ^ ■+- ^ „ ) la différence de l'une à l'autre eft donc 



î.îVn ^^n.\+ zn ' ^^^ ^^ "^^^^"^^ > ^^ mettant à mê^ 



me dénomination, à — . 



î . . . î + 2 n 



2°. Si 1 augmentation eft 2», la différence demandée fera. -i 



