i8(î Mémoires de l'Académie RoyalE' 

 par la décompofition , deviennent '^"' ^ " H- 



4n. 5 n. 4n . 4 "• 5 n. 4 n. 2 n , 4 ». 5 n. + n. 2 re. n ^ a 



î-l-2n...î-+-sn "*~ l-t-n...î-f-«a î . . . ."^ + 6 n ' 



4"- S n. I n ■ 4B. s 1- 2 n. 4n ^ 4 n. s n. i n. 4 ii. n t> 



î-(- î n. . .î-l- «n î-4-n .. . . î -f- «n "^ ^ . . . t + 6 n * 



4 n. 5 n. 2 n n 4 n. s »• î R n. 4 n /-i c- 1' (V 1.1 



— ^-— 1 ::-— — =C.t>ilonrallemble 



toutes ces parties , on aura ^— — -- — h — — ° "" 



240 n' 60c n* 720 n^ 



— h- 1 pour. 



la différence cherchée. 



Corollaire. 



■ Il eft donc évident que la différence cherchée' eft ' 

 .- -.4£t^' ' 'lorfque l'augmentation eft- • • , , , . .^ , .ni 



2. ?Fi i.i. 3. n> . - „ „■ 

 +- . *' i 2 W. 



{-+-n...î-+-3n î...î-f-3n 



3. 2 n 3. 2. 3.J1* 1.2. 3.4. nJ . ^ _„ 



t-r 2n..î-+-4n Î-+- " • • t-l-4n j . . . ^ -+. 4 n 



4.2n «-i.sn» 4. 2.3.4. nî . i.2.!.4.S-'i* „«. 



— • •+" .+- vf— Aw» 



X^-3n..^-(-Jn i-|-2n..î-f-sn j-}.n...î-(-5n x . . . \-^ i n 



!■ 2 n 'C- '• 3. n' 10. 2. j. 4. al 5. 2. 3. 4. ;. n4 i.2.3.4-!-6'"^ ^ , 



i-1-4n. -l-t- <n "^"^ l-t-3n..l-(-« n 1+ m- .{-(-« n t-f- n . . ^ -(- « n "*" t . . . ^ -(- 6 n ' °' 



&C, 



Si l'on examine tous ces termes ôc leurs coëfficiens , lef- 

 quels font marqués par le premier chiffre de chaque terme , 

 on verra que ces coëfficiens font ceux des puiffances d'un 

 binôme , excepté le premier terme ; c'eft-à-dire , par exem- 

 ple , que lorfque l'augmentation eft 5 n , la différence cher- 

 chée eft compofée de trois termes, & que les premiers 

 chiffres de chacun de ces trois termes font les coëfficiens 

 du binôme élevé au cube , & ainfi des autres. 



D'où il fuit que fi l'on nomme m l'augmentation que 

 chaque fatleur doit recevoir, on aura cette fuite 



2. 771 777. 771 -—JUi 



j -t- ,17» •—• n. i-H 77Î. t + TB-f-a -^ i + U> ■^" in..j..-l-i-771-t-n 



