ip2 Mémoires DE l'A cademie Royale 



î+m — «...î-J-m-(-4n z. i ^ m i n . . . i +nî-|_4n 



m. m — n. m— i n. s. c. 7 , m. m n. m — 1 n. m 3 n. !• «. 7. s 



. 3. j +- m — 3 n....î + m 4- +11 î. 3. 4. ^ +. m — 4n....t + m + 4 11 



m. m — n. m 1 n. m 3 n. m — 4". «. 7. j. 9 „ 



— &c. pouroinq 



^^ 2 . 3 . 4. î -)- "! — sn-'-'i+ni -t-4'i 



facleurs. 



La loi de ces fuites eft aifëe à appercevoir, i°. elles ont 

 toutes le même nombre de termes quel que foit le nombre 

 des fafleurs, pourvu que l'augmentation qui doit arriver à 

 chaque fafteur foit la même : par exemple , fi w = 4. « , le 

 y' terme de toutes ces fuites s'évanouit, aufli-bien que tous 

 les termes qui le fuivent. 



2°. Les chiffres qui , dans chaque terme de ces fuites, mul- 

 tiplient les quantités w. m — n. m — 2 n. &c. expriment les 

 nombres figurés d'une bande horifontale du triangle arithmé- 

 tique de M. Pafchal, laquelle bande eft indiquée par le nom- 

 bre des faveurs de la fraction dont on a pris la difierence , 

 c'eft-à-dire , que fi la fraftion eft compofée , par exemple , de 

 trois facteurs, ces quantités feront les nombres figurés du 

 troifieme ordre , &c. dont on excepte le premier terme. De- 

 là il fuit que fi l'on nomme /^ le nombre des fadeurs , on aura 

 cette fuite pour la différence d'une fraction dont le nombre 



des 'fadeurs eft p. "' '' ■ =:r- — - 



î j- m n . . . • X + r" + p i. n 



I 



m. m n. p. p + I "i. m ^^ n. m — z n. p. p -f- i. p -f- x 



i.i.l +- m — 1 n....i + m + p — i.n i.z.;.t4-m — 3 n...; + m 4- p — i.n 



m. m n. m tn. m — 3n. p. p+i.p+x. b+j 



1.2.3.4. t -+-m— 4ii....i4-m4-p i. n 



;. { 4- n . . . î + p i.n -i+m. j + m+n....t+m-t-ii i.n 



COROLLAIRt IL 



U eft donc évident par cette formule , que toute fuite de 



fradions 



I 



