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qui a fait ie fujet des deux Mémoires précédens , & qu'elle 

 n'en eft proprement qu'un abrégé : elle rie l'abrège même 

 que très-peu , lorfque les valeurs données de l'appliquée & 

 de rabfciiTe font réelles ; mais elle la rend confidérablement 

 plus courte & plus aifée, quand au point donné les valeurs 

 des co-ordonnées font l'une & l'autre égales à zéro. La voici 

 appliquée aux exemples mêmes propofés dans les premiers 

 Mémoires. 



Soit donc jv'^ — taayy^aaxx^o, Inéquation de la 

 — 6 a xyy 

 courbe à quatre rameaux, rapportée à deux axes qui fe cou- 

 pent perpendiculairement au point d'interfedion de deux de 

 ces rameaux : on demande tes tangentes à ce point-là , point 

 d origine des co-ordonnées , & ou par conféquent elles font 

 1 une & l'autre égales à zéro. 



Il ne s'agit que de trouver en ce point le rapport du ^jy au 

 dx , ou la valeur de -ff . La règle générale ordonne de dif- 

 férentier léquation, & de répéter les diiférentiations, enne 

 prenant que les premières différences , jufqu'à ce que les x 

 & lesj'difparoiffent. Les termes venus de ces différentia- 

 tions , étant rangés en différentes colonnes, fuivant le degré 

 des dimenfions des différences dy,dx,- on fubftitue dans 

 chaque colonne les valeurs données de a: & de jk, en com- 

 mençant par celles où les différences ne font qu'au premier 

 degré , & paffant ainfi de l'une à l'autre, jufqu'à ce qu'on en 

 ait trouvé une dont les termes ne foient pas détruits par 

 la lubftitution. C'eft des termes non détruits de cette colon- 

 ne que l'on tire la valeur cherchée de -^-^ . . 



Au lieu de tout cela, qui feroit long à faire dans l'exem- 

 Pie propofé, & incomparablement plus dans d'autres;je dis 

 les co-ordonnées x &jy paffent par le ^:c & le ^y avant que 

 de venir a leur valeur donnée ; c'eft-à-dire , dans notre exem- 

 ple^qu elles deviennent^:»; &^ y avant que de devenir égales 

 a zéro. Sur ce principe je fubftitue partout dans l'équation 

 propofee^* ôc fes puiffanceS;au lieu de ;ï & de fes puiffan- 



