224 Mémoires de l'Académie Royale 



ces , & de même dy & fes puifTances, au lieu dey & de fes 



puiffances. 



Ainfi au lieu dey'^ — 8 ^ ayy — 6a xyy -+-aaxx = Cy 

 j'ai tout d'un coup dy'^ — 8 a ad y'^ — 6 adx dy- ~i-aadx- 

 = o ; ce qui me donne , en négligeant dy'* & 6 a dx dy- 1 



5 a a d f- = a a d X' i &c ~/i^ = i , ou 4^ = +- - '--, 



Soit encore .v+ — ayxx-i^l?y} = o, une courbe dont 

 il faille trouver les tangentes au point qui donne a; = o & 

 ^ = o ; fuivant mon principe, cette équation devient au 

 point propofé dx^^ — adydx^-i-i>dx^ = o;&i négligeant 

 dx* } on a ^ dy> = a dy dx-. D'où l'on tire dy = o ; ôc 



- d y^ I, dy 7 X-i 



TT = 5 OU -; = ±L IX • 



dx-» a ' d X Kj 



L'équation dnfolium de M. Defcartes , les deux axes étant 

 les deux tangentes au point d'interfection, eft celle-ci, 

 A"5 — ^yy X H- y^ = o ; on demande la valeur de -^ en ce 

 point-là, où lesco-ordonnées font l'une ôc l'autre = o. Ma 

 ■méthode me donne d x'i — 5 ^ dy dx -h dy^ = o ; d'où il 

 vient dyd x=zo;&(.evi effet dans le point d interfedion des 

 tangentes , qui font les deux axes, le dy eft: nul par rapport 

 au dx ,z 1 égard de l'une des branches ;ôc le dx eft nul par 

 rapport zu dy ,h. l'égard de l'autre branche; & c'eft ici une 

 remarque que nous aurons occafion de rappcller plus bas. 



Si l'on prend pour les deux axes de la même courbe une 

 parallèle à fon afymptote, pa fiant par le point d'interfetlion, 



6 la perpendiculaire à cette parallèle au même point; l'équa- 

 •tion , en fe fervant des incmes lettres , fera 1^2xa,-3 — ^pxx 

 -h ] V 2. y^yyx -H 3 pyy^G, qui devient au point donné 

 V 2 X dx'i — 3/?^.v^-+-^ K2X f/.v dy- •+• 3/'<<3'- = o;& 

 l'on a lpdy- = 3 pdx- ,&c dy''- = dx- ; ce qui efl évident 

 par foi-mêrae.ies tangentes faifant entr'elles un angle droit, 

 & faifant avec les deux axes des angles de 4J degrés. 



Si , au lieu de la parallèle à l'afymptcte , on prend l'afymp- 

 tote même , on aura pour l'équation a-5 — ^p^2xpxx-+- 



^pp x-\~ ^yjX' — yiz xpi = o;qui,en prenant 7 a pour -~ 



fe 



