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fe changera en celle-ci, ^x'i — i2axx-^9aax-\-\2yyx 

 • — 2 a3 = o ; & fi le point d'interfe£tion eft encore le point 

 donné , où y étant toujours = o , ,v devient r=j a , félon 

 mon principe il faudra toujours fubftituer dans f'équation , 

 au lieu de ^ & fes puilTances , dy & fes puifTances : mais 

 félon le même principe , x devenant ici == -j a — dx avant 

 que de devenir =7 «, il faut fubftituer, au lieu de » & fes 

 -puifTances, 7 a — dx & fes puifiances. En faifant cette 

 fubftitution , on aura , après avoir effacé ce qui fe détruit , 

 4(^a;î — 12 dy'-dx — 6 a d x'- -i- 6 a dy'- = o ; ôc négligeant 

 ^dxi — i2dy-dx,i[r:eiie 6 ady'- = 6 adx'',&cdy- = dx'-; 

 ce qui fait voir, comme auparavant, que les tangentes font 

 avec les axes des angles de 45 degrés. 

 Soit encore ici^'^ —4 ayi ■+- 4a ayy 4- 1 2aaxy-{-aaxx 



— 6a xyy — S a^ x 



= o , la courbe de notre premier exemple , mais rapportée 

 à d'autres axes qui donnent au même point déjà propofé , 

 X =y = a. Suivant le principe établi ,y devient = a — dy 

 avant que de devenir = ^; & de même on a x = a — di: 

 avant que de l'avoir = a ;]e fubflitue donc d'abord dans 

 l'équation a — dy^ fes puifTances , au lieu de j/ ôc fes puif- 

 ^fances ; a — i x & fes puifTances , au lieu de x & fes puif- 

 fances, & par cette fublîitution l'équation fe trouve réduite 

 à celle-ci , dy^ — 6adx dy"- — î, a a dy^ -\-aadx'' = a 

 d'où l'on tire , en négligeant dy'^ — 6adx dy'- ,% aa dy'- 



déjà trouvé. 



La règle générale , expliquée dans mes autres Mémoires i 

 -fc forme , en fubftituant dans l'équation y — dy ,o\iy-^dy, 

 &x — dx , ou X -^ dx S^ leurs puifTances , à la place de y 

 6c de X ôc de leurs puifTances. Après cette fubftitution il en 

 faut faire une autre des valeurs de a: ôcdejy dans les termes 

 venus de la première , ôc rangés en différentes colonnes , 

 félon les différentes dimenfions de dy S^dx. Il eft évident 

 que la fubftitution que je fais d'abord, renfermant celle des 

 Mem. iji). Ff 



^aadx^, -j-^ = T> ôc -j-^ = j^_i_, comme on Ta 



