0.7.6 Mémoires de l'Académie Royale 

 valeurs données , fait évanouir dans le réfultat tous les ter- . 

 mes qui fe détruifent par la féconde fubftitution de la règle 

 générale; & c'eft par-là qu'elle fe trouve abrégée : mais , ainfî 

 que je l'ai dit dès le commencement , beaucoup moins que 

 lorfque les valeurs données font l'une ôc l'autre égales à 

 zéro. 



Au refte cette règle que nous avons tant examinée , & que 

 nous venons d'abréger, n'eft point abfolument nécelTaire , & 

 l'on peut réfoudre le cas propofé des points à pluileurs tan- 

 gentes par la féconde fection de l'analyfe des infiniment pe- 

 tits , fans recourir à l'article 1(5 3. de lap"'. Il n'y a qu'à faire 

 évanouir dans la fradion donnée par la première dift'érencia- 

 tion une des inconnues, & divifer enfuite le nouveau numé- 

 rateur , & le nouveau dénominateur par le plus grand com- 

 mun divifeur. C'eft ce que je vais faire voir dans le dernier 

 exemple même auquel je viens d'appliquer mon abrégé ; & 

 comme , en le propofant à nos méthodes , on n'y a pas gardé 

 la loi des homogènes, je le mettrai ici tel qu il nous a été 

 propofé. 



Soit donc l'équation /^. . ._y'^ — 8_)'3 — 12 xyy -\- 48 x y 



-+■ ^^ y y 



"4- 4 a: a: = o j l'équation propofée d'une courbe dont il 



faut trouver les tangentes au point qui donne ^ ■= x= 2, 

 On a par la fedion 2. de l'analyfe des infiniment petits, 



-~ = -^ — — — -~-^ ; ; le vais taire évanoHir 



a X y^ .— ^ y y -♦- ' y ~— ^ xy -^ \i x ' 



l'inconnue y , en fubftituant partout dans cette ftattion fa 

 valeur en .v. 



Comme l'équation a quatre racines, & que^, par con- 

 féquent y a quatre valeurs ; fçavoir , 

 ^y = 2 -i-y^ 4: X -i-^ 4 -^ 2 x^y = 2 -\-^ j. X — 1^4 -f- 2. v 

 (y = 2 — y'^x — 1^4 -+- 2 xfy = 2 — J^4 .v H- 1^4-4-12 x ' 

 il faut prendre pour la fubftitution une de celles où ^ = 2 

 donne aufli x = a ; je prends donc celle-ci y = 2 — l^4x 

 rh;,K<t+ 2X} & j'ai )yy = 2^-h.iB x — 12 K4x4'i2 



