228 Mémoires de l'Académie Royale 



de cette courbe où les co-ordonnées y S>cx font égales à zéro. 



La règle prcpofée dans ce Mémoire donnera tout d'un coup 



bbây- — 2abdxdy'^aadx- = Oyàiidy ^ = o, 



& -r^ = 4-- Mais fans avoir recours à cette règle - fi Ton fait 



évanouir l'une des inconnues par la fubflitution de fa valeur 

 en l'autre , on trouvera la même chofe , en ne fe fervant que 

 de la méthode ordinaire des infiniment petits. Suivant cette 



, , , d y 1 ayy -i- z ahy — z a a x 



méthode, on a -7 — = -r r— rr— • 



■" d X ^y > 6 by y 4 a.xy z a b x -i- zbhy 



L'équation P peut être réduite fous les fignes radicaux à cet- 

 te forme j^ — y'ax — ^by = o; ou ^ax =y — v'by ; 



ou 1 on tire x = -^ — . —. En fubfti- 



tuant cette valeur de .v en y dans la fradion différentielle 



z d y y -t- z d b y — z a a x d y . ii- 



— i 7T i — ; — rr- == ~7^} on aura celle-ci , 



^y} ^— 6byy -^^.axy ^— zab X -i- : b by d .< ' ' 



zcyy-i- z a i y — z ayy — z a by ^ 4 a y \/b y 



4jfJ —tbyy—^yi —^byy ^ tyy\/hy — zbyy—z bly ^ ^by\/byri-ibby 



qui étant corrigée , fe réduit à ■ "^ *'' y_v±l __ 



11 byy ^ % yy \/by ^_ 4 J ji ^by 



= ( en divifant par le commun divifeur 4 j/ v' (, y y 

 ;p—i^E-^ — i=-r > ou mettant pour y fa valeur donnée 



zéro, il vient enfin ^ y = ~^-. Ce qu'il falloit trou- 

 ver. 



Soit pour dernier exemple l't-quation Q^ . . .yï — 3^yy. 

 •+• ^ aay — ax x -+- i a a x — 2 ai = o ; on cherche les 

 tangentes de la courbe exprimée par cette équation au point 

 qui donne^ =zx = a. Suivant la méthode de la fettion 2. des 

 iïifinimentpetits, il vient -r^ = ^_f_x^^^2±ll __ £ 



' d * i y y & i y 3 a j o ' 



en fubftituant pour x & pour y leur valeur commune a r 

 mais fi avant cette fubflitution , on y fait celle de y en jc , 

 ou de X enjy , enforte que l'une ou l'autre s'évanouifTe , on 

 frouyera le rapport réel de dy à dx. Prenons la valeur de y >■- 



