DESSCIENCES. 2 2p 



l'équation réduite aux fignes radicaux , don ne ^^ = a ■+■ y^a 

 X a — x; donc yy = aa-^ 2a y^a x a — x -\- y/'aa 

 •K*'^ a — a:; fi l'on met ces deux valeurs de ^ & àeyy dans 

 le dénominateur de la fradion ^ "' JT/-!" . . . > ^"^ ^""^^ 



2 a « — 2 j a 



3 aii-i- 6 a^ a - K-{-3 l^a ax'^a — « — 6aa — «a j/^a x*^» — «4- 3'"» 



ôtant ce qui fe détruit , il viendra. 



^^a a X ^ a — 



— 2 a X a — X — !■ X f/^a'' x a — x 



y a. a x 'cl — « i y a. a y. '' a — x 



& divifant par le commun divifeur ^^ a a x a — x , 



d y I K a z l-^a 



on aura —j— - = . = , en 



3 y a » 



mettant pour * fa valeur a. Ce qui donne une tangente 

 commune à deux rameaux , & perpendiculaire à l'axe des 



X. 



Il n'eft pas néceflaire d'ajotiter d'autres exemples : on voit 

 afTez que toutes les fois qu'ayant les racines de l'équation^, on 

 pourra faire évanouir dans la fra£lion différentielle une des 

 inconnues , & divifer le réfultat de cet évanoùiffement par 

 le plus grand commun divifeur, on aura le rapport véritable 

 du ^^ au 1^ a: , & par conféquent les tangentes requifes. Ce 

 n'eft en eifet que ce commun divifeur égal à zéro , qui rend 

 égaux à zéro le numérateur & le dénominateur de la frac- 

 tion , & ce commun divifeur s'y trouve toujours dans les 

 points de concours de plulieurs rameaux , foitpoints d'inter- 

 feàion , foit points d attouchement , parce que les inconnues 

 de l'équation ayant l'une & l'autre dans ces points-là autant 

 de racines égales qu'il y a de rameaux , la première différen- 

 ciation n'en ôte qu'une , & en laiffe une autre , s il y en ayoit 

 deux ; ou deux , s il y en avoir trois ; ou trois , s'il y en avoir 

 quatre , &c. Et ce font ces racines qui reftent dans le numé- 

 rateur & dans le dénominateur qui les rendent égaux à zéro ^, 



Ffiij, 



