234 Mémoires de l'Académie Royale 

 évident que fi l'une des diflférences devient = o , l'autre le 

 devient aulTi, & qu'elles s'évanoùiflent enfemble en tom- 

 bant fur le point. Suppofons le point D pris fur le feul ra- 

 meau K A D H ) ne pourrai-je pas faire a l'égard du point 

 £) ou de tout autre pris à volonté fur le même rameau ; ne 

 pourrai-je pas faire , dis-je , le même raifonnement que fait 

 M. Guinée dans fa démonftration ? Ne fera-t-il pas vrai dans 

 ce cas comme dans le fien que le point tombant en D , le 

 point yW y tombera auffi , & que D {dy) étant égal à zéro , 

 MN {dx) fera aufii égal à. zéro? 



C'eft indépendamment de toute fuppofititDn de ^^ = o , 

 ou de iijc = o } que l'on trouve au point d interfe£lion D , 



■^ == ^ ; on le trouve. ainfi fans faire tomber ni D (dy) 



ni MO (dx) fur le point mathématique D : on le trouve ainfi j 

 non parce que le point D eft un point mathématique , mais 

 parce que c'eft un point de concours de plufieurs racines 

 égales : on le trouveroit de même fi ies rameaux A D , B D , 

 fe touchaient en D , quoique M N _y devenant nulle , OJ) de- 

 meurât égale au petit côté de l'attouchement. Encore une fois 

 foit dans les points dinterfeclion , foie dans les points d'at- 

 touchement, le rapport des différences eft réellement déter- 

 miné : mais dans les uns & dans les autres il fe montre indé- 

 terminé à caufe de la pluralité des racines égales; d'où naît 

 dans la fraclion différentielle un commun multiplicateur 

 = o , qui la rend par conféquent = -f ; & c'eft pour l'ôter 

 qu'il faut ou répéter les différentiations , ou faire évanouir 

 -une des inconnues, ôc divifer enfuite la fratlion réfultante 

 par le plus grand commun divifeur ; comme je lai exécuté 

 dans ce Mémoire à légard de la courbe même K D EL pri- 

 fe ici pour exemple par M. Guinée. 

 Commtn- J^ viens au Commentaire fur les infiniment petits, la 

 taire, page démonftration de M. Guinée y eft combattue : mais par un 

 ^'^' raifonnement moins recevable encore que la démonftration 



même M. Guinée, dît-on, poje en fait que fi la fuppofttion 

 de Ay = o,& celle de dx == o ^ donnent la mêm( valeur an 



