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lieu d'un maximum oh d'un minimum , ou à un nœud. 



L'Auteur de ce Commentaire , dont le mérite dans les 

 fciences eft fi connu , & que je fais profeffion d'honorer par- 

 faitement , ayant trouvé cette règle en défaut dans plufieurs 

 exemples, où la fuppofition de ~ ■=- donne d'autres 

 points que des points d'interfeftion , a jugé avec raifon qu'il 

 falloir que k prétendue démonftration de la règle fût fauffe 

 ou défeftueule : mais n'ayant ni aiïez confidéré la nature des 

 points donnés par la fuppofition, ni allez compris que la 

 démonftration de M. Guinée n'étoit point du tout au fait 

 de la queftion , il paroît avoir crû que la règle feroit démon- 

 trée , fi l'on convenoit que dans le point d'interfedion D 

 de la courbe propofée, les différences ày & dx tombant 

 fur le point même D , devenoient l'une & l'autre égales à 

 zéro : c'eft ce qui l'a jette dans une fubtilité qu'il trouvera 

 lui-même frivole , pour peu qu'il veuille y penfer. Cette fub- 

 tilité eft de regarder les deux rameaux qui fe coupent comme 

 ayant de la largeur ; d'où il réfulte, fuivant fa penfée , que 

 ces deux rameaux fe coupant obliquement au point D , ce 

 iiœud a quelque étendue ,& n'eft pas un point mathémati- 

 que , & qu'ainli il y a réellement au point D un dySx un dx. 

 Après avoir rapportéla propofition de M. Guinée que l'on 

 a vue ; on pourrait, dit-il, /ni faire qrie/cjues difficultés fur la preu- lùidem: 

 ve qu'il apporte de fa propofition. LBNDSe^^KAMDfe 

 ^roifent bien enD ; & au point D , N O (x) dr O D (y) s'e'va- 

 noiiiffem ; mais il ne s'enfuit pas qu'en D il n'y ait ni d x ni d y ; 

 car S D N coupe obliquement DMy&par confcquent leur nœud 

 jd quelque étendue : & comme N D S n'eft pas perpendiculai- 

 re fur AMD, elle eft couchée fir plus d'un point, & Ton peut 

 concevoir une d y qui réponde à fon élévation le Ions de ïoblicue 

 MD. & i 



C'eft un paradoxe qu'on ne reçoit point en Géométrie 

 qu'un nœud qui a de l'étendue. Tout point d'interfeaion de 

 deux lignes , foit droites , foit courbes , eft un point mathé- 

 matique,les lignes elles-mêmes étant mathématiques ôc fans 



G g ij 



