2^6 Mémoires de l'Académie Royale 

 aucune largeur. Mais quelle nécefTité d'avoir recours à ce 

 paradoxe , pour trouver au point D un d x &c un dy ? Qui 

 ne voit qu'en ce point les valeurs de .v ôc de jy étant l'une ôc 

 l'autre = a dans l'équation de M. Guinée, elles paflent, 

 ainfi qu'on l'a dit fi fouvent dans ce Mémoire , x par a — dx, 

 ôcy par a- — dy, avant que de venir =a,en tombant fur le 

 point D ? Et en effet mes folutions précédentes ont montré 



qu'on y a réellement —^ = -^^ , ou = — J.— , en pre- 

 nant a pour 2 , comme a fait M. Guinée dans fon équation. 

 M. Guinée n ignoroit pas ce rapport réel & déterminé des 

 différences dans ce point , & il navoit garde de rien avancer 

 de contraire dans fa démonflration ; ce qu'il y avance , & qui 

 eft très-vrai , c'eft que fi l'on fuppofe le ^;c = o , en le faifant. 

 tomber fur le point D ,\edy tombant avec ie dx fur le mê- 

 me point , devient aufli = o. 



L'illufion de M. Guinée eft d'avoir crû trouver en cela:, 

 & démontrer par cela , la raifon qui fait que les valeurs de x 

 ôc dey qui conviennent aux points d'interfedion , étant fuh- 

 ftituées dans l'expreflion générale du rapport des différences 

 dxôcdy tirée de l'équation différentielle de la courbcjdonne 



— — = -5^ ; & réciproquement que les points d'interfeûio» 



font donnés par la fuppofition de -j^- = f- 



Si lidce du concours des racines égales dans les points 

 de rencontre de plufieurs rameaux s'étoit préfentée à M. de 

 Crouzas, fa pénétration ordinaire lui auroit fait aifémeitt 

 découvrir que dans les exemples qu il oppofe à la propolItioQ 



y 



d 



de M. Guinée , les points donnés par la fuppofition de - 



= f , ne font pas à la vérité des points d'interfeflion , mais, 

 que ce font des points d'attouchement , & par conféquent 

 toujours des points de rencontre de plufieurs rameaux. Par- 

 nn ces exemples il n'en auroit pas mis dans lefquels il fuppofe 

 des points d interfetlion , qui cependant ne font pas donnés 



par le rapport de -j~ == ^ j de forte que félon lui; la reglç 



