238 Mémoires de l'Académi e Royale 

 primant par fon équivalente y — a = y^a'^ — 2aax -t- axx, 

 il tire de la difFérentiation de cette équation équivalente , 



- - = — - — ::r==zrrr=:- j OU trouvant la mcme va- 



leur de x = a , donnée par l'une ôc l'autre fuppofition de 

 ^y = o , & de 1^ a: = o , il en forme une obje£tion contre M. 

 Guinée , dont la règle devroit donner ici un point d'interfec- 

 lion, qui n'y eft pas. M. Guinée, dit- il, préiend que ccji- là 

 une preuve d'un faux Maximum , ou d'un nœud. Mais ce carac- 

 tère ejl équivoque ; il faut fe rendre attentif au Jujet dont il s^a- 

 git , & non pas aux fignes , pour faire unjufle difcernemcnt. 



Ce cara£tere eft équivoque , il eft vrai , par rapport au 

 nœud , le point donné par les deux fuppofitions pouvant être 

 un point d'attouchement, & non pas un point d interfeftion: 

 mais c'eft toujours une marque infaillible d'un point de ren- 

 contre de plufieurs rameaux , qui eft néceffairement^ou point 

 d'attouchement, ou point d'interfedion. 



La courbe dont il s'agit dans cet exemple , eft la parabo- 

 le cubique , dont le point D , point de rencontre des deux 

 rameaux , eft un point d'attouchement ; ôc ce point eft donné 

 en effet par la valeur de x =.«. Mais ce point commun des 

 deux rameaux , confidéré fur un feul des deux , & pris fépa- 

 rémentjceffe d'être un point de rencontre; ôc c'eft aulîî 



pourquoi l'équation propoféc y — a = a' x a — x 

 n exprimant qu'un fieul rameau; les deux fuppofitions dy 

 z=iO , &C d X = dans fon équation différentielle ~~~ = 



— - , ne donnent point une même valeur ; c'eft de 



3 y f 



la fuppofition feule de d x = que l'on tire -v = a. 



Si M. de Crouzas ne s'étoit pas trompé par mégarde , 

 en différentiant fon équation équivalente , y — a = 

 Vai — 2aax-\- axx ,\\ne lui feroit pas venu l'équation 

 différentielle qu'il en a tirée, — \''.~ zL '' ■■- = "^ , > 



j y ai —i aat-i-oiix 



