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vS/ AE, dit-on,=a = x; /e rameau * M mB finit en D 

 vn-à-vis du pom E;& ce rameau, à proprement parler, n'a 

 po:nt de mmimum ; car on appelle la plus petite appliquée , celle 

 ^ut , de cme & d autre, en a de plus grandes ; ce qui n'a pas liet* 

 dans tes appliquées d un fcul rameau. 



M. de Crouzas dit la même chofe à l'égard de l'autre ra- 

 lîieau , qui , non plus que le précédent, & par la même ran 

 ion , n a, lelon lui , aucun minimum. 



J'attaque d'abord la raifon donnée ;& je disque pour 

 qu une appliquée foit la plus grande, il n'eft pas néceffaire 

 qt elle ait après elle une fuite décroilTante d'appliquées, il 

 luftt, pour être un maximum, qu'elle foit la dernière d'une 

 luite croi/Tante qui la précède. Qu'il y en ait, ou qu'il n'y 

 en ait point après elle de plus petites, pourvu qu'il n'y en 

 ait point de plus grandes, c'eft toujours un véritable maxi- 

 mum. Il en eft de même d'une plus petite appliquée ; qu'il y 

 en ait, ou qu il n'y en ait pas après elle de plus grandes , 

 pourvu qu il n y en ait pas de plus petites ; c'eft un Véritable 

 minimum. 



j ^^\ ^\ "f "■'^"^"e rien au mmimum que M. le Marquis 

 de 1 Hôpital & M. de Crouzas même après lui ont tiré de l'é- 

 quation du rameau MmD,Qn faifant dx=^o dans le déno- 

 minateur de la fraction différentielle, & qu'ils auroient auffi 

 tire cie 1 équation particulière de l'autre rameau m MD ■ il 

 ne ui manque rien , dis-je, pour être un véritable minimum; 

 & Il ne devient celui de la courbe, que parce que le mini- 

 mum d un rameau tombant au point d'attouchement fur le 

 mmimum de 1 autre, les deux mmima égaux n'en font qu'un 

 leul Ut commun aux deux rameaux; & comme ce mini- 

 murn dans chaque rameau n'eft que le petit côté du rameau 

 prolongé jufqu a la rencontre de l'axe des xAE fur lequel 

 Il eit perpendiculaire ; ce qui fait qu'au point D de chaque 

 rameau pris féparément, dy eft infini par rapport à ^^ il 

 eit évident que les deux petits côtés des deux rameaux étant 

 appliqués 1 un fur l'autre, le dy au point D devenu point 

 commun, eft de même infmi.par rapport au ^^ , & que le. 



Hhij 



^Fig. 



