2^6 PvIemoires de l'Académie Royale 

 barraî où jettent des exemples de cette nature , ejl un pur fophif- 

 me d'équivoque. 



En voulant éciaircir cette remarque par un exemple très- 

 fimplejM. de Crouzas tombe encore dans quelques fautes 

 qui regardent ie fujet de ce Mémoire. L'exemple eu l'équa- 

 tion d une hyperbole équilatérale ,xx — ax =^yy ; en diffé- 

 rentiant , on a -~- = ^ " ~ '^ . j^ ^ g ^ donne bien 



x = \a;&c Çih courbe avoit une appliquée qui répondît 

 à cette valeur de at, elle feroit un maximum ou un minimes m ,- 

 mais n'ayant aucune appliquée le long de tout l'axe, elle n'y 

 peut avoir ni maximtim ni minimum ; au lieu que fi léqua- 

 tion eft élevée au ouarré x'^ — 2 a xi ->(- aaxx =y'' , elle 

 renferinera l'équation du cercle ax — ^-.v =jy_y; car ce 

 quarré de l'équation xx — a x =yy , eft aufTi le quatre de 

 l'équation ax — x x = yy, comme encore le produit de 

 l'une par l'autre; & en vertu de cette combinaifon de 1 hy- 

 perbole équilatere avec le cercle , la fuppofition de ^j' = o 

 dans la fraclion différentielle que l'on tire de cette équation 

 quarrée , donnant encore x = -^a ,ona. une appliquée y qui 

 répond à cette valeur de jr , & qui eft un vrai maximum. Tout 

 cela eft fort bien dit par M. de Crouzas. Mais il fe trompe , 

 & fe trompe par rapport à mon fujet , en cherchant les va- 

 leurs de -v dans le numérateur de la fraûion différentielle. 



Cette traction eft ; = -r- j ami! 



4, yi i X ' 



dy=o donne -^xi — 6 a x x -\- 2a a x = o ., ou 2 x^ — ^axx 

 ■+-aax = o; d'où l'on tire ces trois valeurs de a: ; .v = o , 

 x = a, x^~û. Les fautes dont je reprends ici M. de 

 Crouzas , c'eft d'avoir dit que la valeur de -v = a lui donnoit 

 une ahfurdité , & de n'avoir rien dit de x = ; il eft vrai que 

 ces deux valeurs ne donnent ni maximum ni minimum , mais 

 elles ne donnent aucune abfurdité lune ni l'autre, puif- 

 qu'elles fervent à indiquer deux points de rencontre de deux 

 branches. Car fi l'on fait dx^=ro, on aura 4^3 = 0, ou 

 ^ == o ; or y = o dans Téquation quarrée donne x = o, ûc 

 ,v = fl / ainfi ces mêmes valeurs font données par dy = o , 



