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6c par dx = o. Voilà donc deux points de concours de 

 deux branches donnés ; aufli voit-on dans la courbe compo- 

 fée des deux hyperboles oppoféeS;& du cercle^telle qu'elle 

 eft repréfentde dans la Figure 3 . que le point où l'on a.x = a, 

 ÔC)/ = o, eft le point d'attouchement h du cercle & de l'hy- 

 perbole ; & que celui où l'on a .v=-- o , &^ = o , eft l'autre 

 point d'attouchement /^ du cercle & de l'hyperbole cppo- 

 fée. Ainfi le calcul fait évanouir l'abfurdité admife par le rai- 

 fonnement de l'Auteur. 



Ilpeche plus basrontre la.judicieufe remarque qu'il venoit 

 de faire , & que nous avons rapportée tout-à-l'heure , en op- 



pofant à la règle de M. Guinée l'exemple y = " * ^ — ~ j 



c'eji l'équation, dit-il, d'une * courbe qui a un nœud /à 0^ x = a ; * Fig. 4. 



& la différenciant enfuite , il en tire -—- = — " ' " — 



" * I /- • 



2 y a X 



= -~ ~ dans le point où. x = a. Puis il ajoute ; or dans 

 cette courbe qui a un nœud,-—- n'eft pas = f. 



Quand on ne prend qu'une branche de la courbe, comme 

 fait ici M. de Crouzas, il n'y peut avoir ni nœud ni autre 

 point de rencontre , qui fuppofe toujours plufieurs branches ; 

 ainiî on ne doit pas avoir ~j^ = ^ : mais li on élevé l'équa- 

 tion propofée à la puiïïance du figne radical, elle fe change- 

 ra en celle-ci ; ajy^ = .vJ — 2axx-+-aax;d'eiiily\endï^ 



-7^ = —~ -; & dans le pomt donné où 



l'on a a? = a , on a jy = o ; & par conféquent on aura 



d y . i X X — . 4 (2 x -f- à a çj 



d X 2. a y °' 



M. de Crouzas répète ici ce qu'il avoir déjà avancé au 

 fujet de la démonftration de M Guinée. // ej} vrai , dit - il ^ 

 quefi on fuppofe d y = o , il faudra en dire amant ^e d x = d y ; 

 & cette égalité de d x d'" ^e d y vient de ce que les deux rameaux 

 y? coupent à angles droite, & que Pinterfeâiorf.,fiffl dans l'un ni, ^ 

 dans l'autre que de la largeur précife de la cour}e. . 



