248 Mémoires de l'Académie Royale 



Je ne dis rien fur ce raifonnement répété ; mais je prends 

 cette occafion de faire voir ce que j'ai promis, que dans les 

 courbes qui fe coupent à angles droits comme celle-ci & le 

 Folium de M. Defcartes ; fi Ion prend les deux tangentes au 

 point d'interfedion pour les deux axes , les différences dy & 

 dxy feront réellement l'une & l'autre = o , & l'une & l'au- 

 tre réellement = à l'infini , & cela en les confidérant par 

 rapport aux deux branches prifes féparément. Car foit les 

 deux tangentes C F, B E,ies deux axes de la branche A DM 

 qui n'a que CFpour tangente au point D , & foit Cf l'axe 

 des X, en B E celui des^; il eft'évident que la tangente de 

 cette branche fe confondant avec l'axe C'F, le dx eft égal 

 au petit côté de la branche , quand le dy tombe fur le point 

 D i donc on a à l'égard de ce rameau dy = par rapport 

 z dx. 



Les deux mêmes droites étant aulTi les axes de la branche 

 ADM, qui a pour fa tangente l'axe B E,'A ell: évident enco- 

 re que le dy eft égal au petit côté de cette branche , quand le 

 dx tombe fur le point D ; donc à l'égard de cette branche , 

 on2idx=^o, par rapport à dy. "Voilà donc en D, point 

 commun des deux branches dy 8i.dx = o , tour à tour l'uu 



Far rapport à l'autre , ôc tour à tour aulfi l'un par rapport à 

 autre, égaux à l'infini ; ce que je devois montrer, & qui eft 

 conforme à la doclrine établie , que la fuppolition de dx égal 

 à l'infini , ou de d y == o , fert à trouver tous les points des 

 courbes où les tangentes font parallèles à l'axe des jf ; & de 

 mcmequelafuppoiition de !^ y égal à l'infini, oude<^Ar=o, 

 fert à trouver tous les points où les tangentes font parallèles ù 

 l'axe ddsy, 



M. de Crouzas fait revenir encore l'exemple de l'art. 4p. 

 des infin, p^t, C'eft apparemment un oubli, d'en avoir déjà 

 fait une difficulté à M. Guinée. Il en propofe aufîi plufieurs 

 autres qu'il feroit inutile & ennuyeux de rapporter ; je dirai 

 feulement que ce font toujours des points d'attouchement de 



plufieurs rameaux , donnés par -j^ = ~ ■ mais au lieu que 



celui 



