SUR LES AIGUILLES AIMANTÉES. 4, 
- Second Cas. 
S. 42. Si a<b, & par conféquent /> À, foit b— a, 
[= m}, on aura, en fubftituant, dans la formule! du «. 39, 
3x (mA +r)+ 2m A+ 3mAr + 3mA HA LTD... 
< 3x (2 + ar) +n%— nr. Or, comme 7>7, on aura 
3x (2A+zr)> 3x(mA+7); d'où il eft clair qu'il eft poflible 
que le fecond terme foit plus grand que le premier ; ou lui 
{oit égal; car x eft indéterminé. On peut donc le prendre 
tel, que 3x (7A—mA+nr— 7), ajouté à 7°, foit plus grand 
que le refte du premier membre + zr*, ou lui foit égal. 
Si l'on fe fert de la formule du $. 40, on aura... ES 
3MAX + 2m N° + 3mN D —< 3nAx+ 7%; d'où on déduit le 
mêmes conclufions. 
I eft donc clair que lAiguille peut avoir, dans ce cas , 
deux directions différentes , ou n'en pas avoir du tout, & 
être indifférente, 
Trorfième Cas. 
$.43. Enfin, fi a—4, on aura =; m—n—=1; & par 
conféquent, 3x (/+ T'AS PETER ED NONE LIN, Eu 
<3x ((2+ r)+2— 72), où il eft évident que le premier 
membre eft toujours plüs grand que le fecond. Donc, fil A:- 
guille a [es deux poles égaux , elle aura coujours la direc- 
LION qui Convient au pole antérieur. 
$.44. Il n’y à donc que le fecond cas où le contraire ait 
lieu : il convient de nous y arrêter encore, & de réfumer la 
feconde formule du s. 42, qui eft 377 x + 2m x + 3m > — 
, A Li D x F Tr . 
< 3x + 7; d'oùdfon déduit D x; maïs, 
È (r—m) A'(m°+ 3m) 
comme #° — 77° ($.33), on aura x<— > 
et OU 
A(m+3) 3A(m—m) ? 
L'EST Ie : 
a(7—3) A(m+3) sys ; ; 
Donc, 1.° Si Er l’Aiguille aura fa direction na- 
turelle; c'eft-à-dire, celle qui convient au pole antérieur, 
Tome VIII, 
$. 42e 
Formule pour 
le fecond Cas. 
$. 43. 
Formule pour 
Le troifième 
Cas. 
S. 444 
Examen par- 
ticulier du fe+ 
cond Cas. 
