488 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’ACADÉMIE 
pas affectés font donc premiers : ileft vrai que 7 n'étant point 
encore déterminé, on ignore l'étendue précife de cet inter- 
valle; mais puifque tous les nombres , depuis 3 jufqu'à 1, 
qui ne font pas affectés du divifeur 3, font premiers; à plus 
forte raifon ceux qui fe trouvent dans le même cas , entre 3 
& fon quarré 9 (plus petit que #'), le font-ils: $ & 7 le 
font donc. De plus, $ eft la valeur de » ; & par cette pre- 
mière opération , les nombres premiers, compris dans la fuite 
jufqu'au terme 25 (quarré de 5 ), font déterminés. 
Le méme raifonnement aura lieu d'un divifeur quelconque 
au nombre premier, qui en doit faire les fonctions dans 
l'opération fubféquente : ainfi le divifeur $ déterminera les 
nombres premiers jufqu'au terme 49 ; le divileur 7 jufqu'au 
terme 121, ceftà-dire déjà beaucoup au-delà de la fuite que 
nous avons prie pour exemple, &c. 
7. Sile même terme de la fuite appartient à plufieurs 
progieflions , il fera dans le cas de recevoir plufieurs divifeurs ; 
mais comme un feul fuffit pour lui imprimer le figne de 
compofition (ce qui eft tout ce qu'on fe propofe ici), on 
fe difpenfera d'écrire le nouveau divifeur, quand le terme 
fur lequel l'ordre de compter le fit tomber, en a déjà un: 
mais on vient de voir que tous les nombres compofés, com- 
pris dans la fuite entre le nombre premier, qui a fervi 
noviffime de divileur, & le quarré de celui /#) qui en doit 
fervir dans l'opération immédiatement fubféquente, font déjà 
déterminés, c'eft-à-dire qu'ils font tous affeétés de quelque 
divifeur. Quand donc on viendra à employer le divifeur #, 
il feroit inutile de chercher à le placer fur aucun des termes 
qui fe trouvent en deçà de fon quarré, puifque ceux qui pour- 
roient le recevoir en ont déjà un autre. On le placera donc 
direétement fur fon quarré mème, & de-l fur les autres termes 
de fa progreffion, felon que l'exige 1 différence qui y règne. 
Ainfi, dans l'exemple du ».” 2, le divifeur $ ne commence 
à figurer que fur fon quuré 25; le divifeur 7 que fur fon 
quuré 49e 
Cette abréviation, au refle, devient confidérable lorfque le 
divifeur 
