492 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
au plus, pour les nombres même les plus compofés, que d'une 
unique & très-fimple divifion dont le divifeur eft donné. En 
effet, le nombre à exprimer eft pair ou impair. 
Premier cas. Sa moitié fe trouvant déjà dans la Table, vous 
m'avez qu'à ajouter le nouveau facteur 2 à Pexpreffion de 
cette moitié s'il n'y entre pas, où à augmenter fon expofant 
d'une unité s'il y entre. 
Second cas. La lifte vous fera connoiître fi le nombre impair 
dont il s’agit eft premier où compofé: s'il eft premier, il n'a 
d'autre expreflion que lui-même, S’'ileft compolé, vous le 
diviferez par le divifeur qui l'afflééte & qui farr. > du n° 9) 
eft le plus petit qu'il puiffe avoir : alors le quotient fe trouvant 
déjà dans 1 Table, vous ajouterez à fon expreflion le divifeur 
dont vous vous ferez fervi s'il ny entre pas, ou vous aug- 
menterez fon expofant d'une unité sil y entre, 
+ XIE La loi qu'on s'ft faite, de fe borner à un feu 
divifeur pour chaque terme compofé de la fuite, paroîtra peut- 
être une économie mal entendue: on pourroit penfer qu'err 
admettant tous ceux que l'ordre de compter y fait tomber, 
on auroit, à fa fin de l'opération, tous les divifeurs fimples 
de ce terme, & dès-à {on expreffion en nombres premiers , 
qu'on n'auroit plus qu'à franfporter tout de fuite dans la Fable, 
fans étre obligé de paffer par aucune divifion. Mais outre que 
ce procédé multiplieroit les opérations au point de faire perdre 
de ce côté, pour Æ remps , beaucoup plus qu'il n'y auroit à 
gagner de, l'autre par la fuppreffion de la divifion, il n'eft pas 
vrai qu'avec tous les divifeurs d’un terme, tels que les donne 
la méthode ;'on fût en ‘état d'exprimer ce terme en nombres 
premiers, fr ce n'eft dans le cas où tous ces divifeurs n’au- 
roiéht dans Pexpreffion du terme d'autre expofant que l'unité; 
és qu'on: m'auroit d'ailleurs nul moyen de reconnoitre. En 
éflet, un divifeur quelconque a, qui affeéte un terme, marque 
uniquement que cé terme ef divifible par a; mais un nombre 
divifible par 4*, 4?..4,: 4", 'eft aufir par & ; & comme Îa 
méthode ne donûe poiñt l'expofant du divifeur, on ignoreroit 
toujours laquelle de {es puiflances il reprélente, & par une 
