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_petites, qui font comme les élémens des grandeurs finies ; 
& l'autre par laquelle on retrouve, au moyen des grandeurs 
infiniment petites, les grandeurs finies auxquelles elles ap- 
partiennent. Le premier calcul qui defcend, comme on voit, 
du fini à l'infiniment petit, fe nomme calcul différentiel, & 
les principes en font expolés dans le livre de l'Arahfe des 
Anfinimens petits de M. le Marquis de Hôpital : le fecond 
qui remonte de f'infiniment petit au fini, fe nomme calcul 
imégral; & les principes de ce calcul, fruit des travaux des 
plus grands Géomètres répandus dans une infité d'endroits 
de leurs écrits, n’avoient jamais été jufqu'ici raffemblés en 
un feul & unique corps. C'eft ce qu'a entrepris M. de 
. Bougainville dans l'ouvrage qu'il a préfenté à l'Académie, 
& duquel nous avons à rendre compte. 
La Métaphyfique eft l'ame de tout le calcul géométrique ; 
c'eft auffi à expliquer celle fur laquelle le calcul infinitéfimal 
.eft fondé, & à donner l'hiftoire abrégée de cette admirable 
invention, que M. de Bougainville seft principalement at- 
taché dans la préface qu'il a mife à la tête de fon Ouvrage. I 
eft bien fingulier qu’il ait eu à relever une erreur de Léibnitz 
en ce genre, erreur qui a jeté cet illuftre Mathématicien dans 
les plus grands embarras. Ce n'eft qu'après ces notions effen- 
tielles qu'il entre, à proprement parler, en matière par une 
courte introduétion, qui contient différentes recherches né- 
ceffaires à l'intelligence du calcul intégral. 
. On doit fe fouvenir que le but de M. dé Bougainville à 
été de donner une fuite à l'ouvrage de M. de FHôpital; 
c'eft pour cette raïfon qu'il commence par expliquer le calcul 
différentiel des quantités logarithmiques, dans lefquelles une 
fuite de termes en proportion géométrique répond toûjours à 
à une fuite d’autres termes en proportion arithmétiquè, comme 
… feroient, par exemple, les ordonnées d’une courbe qui croi- 
|  troient entrelles , comme 2, 4, 8, 16, &c. tandis que les 
abfciflés correfpondantes feroient o, 1, 2, 3, 4 
Du calcul différentiel des quantités logarithmiques il pañle 
à celui des quantités exponentielles, c'eft-à-dire, de celles 
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