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DES SUCRE NUCyELs, 
entrer dans une équation diférentielle, mais fans y introduire 
de nouvelles différences. On n'eft donc-pas für, quand on a 
une équation différentielle à intégrer, qu'elle foit exacte, 
. fouvent il faut y ajoüter ou en retrancher une conftante, 
M. de Bougainville enfeigne à reconnoître ce cas, & donne 
la manière de trouver la quantité dont l'addition ou la fouf- 
traction peut rendre l'intégrale complète. 
: Puifqu'il y a des quantités algébriques binomes, trinomes, 
il y a auffi des différentielles de même nature. Le P. Reyneau 
‘avoit traité de ces dernières ; mais dans cette partie de fon 
ouvrage il étoit tombé dans quelques erreurs, .que M. de 
Bougainville expofe avec toute la clarté néceffaire. C'eft 
rendre un fervice effentiel en cette matière, que d’avertir 
les commençans qu'une route dans laquelle ils pourroient 
s'engager fur la foï d’un auteur célèbre, les égareroit. 
. Les fractions s’intègrent comme toutes les autres quantités 
différentielles, mais cette matière n'avoit encore été traitée 
qu'imparfaitement ; ce qu'en avoit dit M. Bernoulli dans les 
Mémoires de Ÿ Académie , n’étoit pas à beaucoup près fuffifant : 
M. de Bougainville y fupplée en donnant, non feulement le 
moyen d'intégrer les fractions rationnelles, mais encore celui 
de donner cette forme à plufieurs différentielles qui ne l'ont 
pas, en fe fervant des transformations dont nous venons de 
parler. | 
On trouve fouvent des. difiérentielles dont l'intégration 
dépend de la quadrature du cercle, de l'ellipfe & de fhy- 
perbole, ou mème de Ja quadrature de quelqu'une des courbes 
du troifième ordre. On juge bien que M. de Bougainville 
ne donne pas la manière d'intégrer ces quantités, mais il 
donne les moyens dé fe tirer de cet embarras, & cet endroit 
na ni moins de clarté ni moins d'exactitude que le refte 
de l'ouvrage. M. Newton, dans fon Traité de la quadrature 
_ des courbes, avoit dit quelque chofe de celles dont les équa- 
tions ont trois ou quatre termes; mais cet endroit avoit un 
extrême befoim d’être étendu & d'être éclairci, & M. de 
Bougainville a rendu ce fervice dans fon ouvrage, Viennent 
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