00 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
enfuite les différentielles afiectées de quantités exponentielles 
& logarithmiques, & celles qui font aflectées de plufieurs 
fignes d'intégration. Enfin il termine la première partie de 
fon ouvrage par ces quantités compolées de plufieurs termes 
qui vont toûjours en diminuant, & qui font affectées alter- 
nativement des fignes + & —. Ces quantités fe nomment 
fuites où feries ; il donne tous les principes néceflaires pour fe 
mettre au fait de leur ufage; il enfeigne la manière de les 
former, de reconnoître leur convergence où. leur divergence, 
c'eft-à-dire la promptitude avec laquelle leurs termes croiffent 
ou diminuent , & donne leur ufage dans le calcul intégral, &c 
fur-tout dans la quadrature du cercle & dans la conftruétion 
des logarithmes, 
La feconde partie de cet ouvrage devoit naturellement 
appartenir au volume de 1756, année dans laquelle elle a 
paru; mais elle a trop de liaifon avec ce qui précède, pour 
l'en féparer, & l'accueil favorable que lui a fait le Public 
nous a fait croire qu'il nous pardonneroït aifément cette 
efpèce d'anticipation. 
L'auteur y traite de l'intégration des quantités différentielles” 
qui ont deux ou plufieurs variables. Ces- différentielles font 
de plufeurs ordres différens ; celles du premier ordre font 
la matière du premier livre de cette feconde partie. 
Dans le nombre des quantités ou équations différentielles 
qui conflituent le premier ordre, il s'en trouve*qui peuvent 
aifément s'intégrer fans préparation. M. de Bougainville 
donne le moyen de les connoïître & de les intégrer ; les autres 
ont befoin d’être préparées, & comme pour l'ordinaire cette 
préparation confifte à féparer les indéterminées, M. de Bou- 
gainville commence par enfeigner à conftruire une équation 
différentielle dans laquelle les indéterminées foient féparées; 
mais comme il arrive fouvent que dans les équations diflé- 
rentielles qu'on fe propole d'intégrer elles ne le font pas, il 
donne différens moyens d'opérer cette féparation, foit par 
les multiplications ou les divifions, foit en transformant lé- 
quation, Celles qu'on nomme omogènes , font les premières 
