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‘conditions données de la différentielle. 
D'Ess LU SCT ELN- CES. 101 
_ auxquelles il applique fa méthode; il enfeigne comment on 
peut les conflruire dans tous les cas, & comment on peut 
réduire plufieurs autres qui én paroiffent différentes , au cas de 
lhomogénéité. | 
Feu M. Bernoulli avoit donné en 1 697, dans les Journaux 
de Leipfik, la manière d'intégrer une efpèce d’équation qu'on 
-rencontre fouvent dans la folution des problèmes ; mais ce 
germe, précieux en lui-même, avoit befoin d’être développé; 
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c'eft ce qu'a fait M. de Bougainville par une méthode parti- 
culière qu'il donne, non feulement d'intégrer ces équations 
lorfqu’elles fe préfentent fous leur forme naturelle, mais encore 
de rappeler à cette forme un grand nombre d'autres équations : 
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qui en paroiffent très-différentes. ’ 
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. Plus les équations différentielles ont de termes, & plus elles 
- font quelquefois rébelles au calcul. Cette difficulté n'a pas 
arrêté M. de Bougainville ; il donne la manière de recon- 
noître dans celles qui ont trois & quatre termes, celles qui. 
fe peuvent intégrer ; dans ce nombre fe retrouve {a fameufe 
équation de Ricati, mais elle ne s’y retrouve que comme 
un cas particulier de beaucoup d'autres plus compliquées. II 
arrive fouvent, même en Mathématique, que les cas les plus 
remarquables par leur fingularité rentrent dans des théories 
générales , dont ïls ne font plus qu'une très-petite partie. 
:  Lorfque les deux différentielles font élevées à des puiflances 
différentes , leur intégration devient plus difficile : on retrouve 
encore ici les équations homogènes, mais fous une forme 
beaucoup plus générale. M. de Bougainville fait voir com- 
ment on peut intégrer dans beaucoup d'autres cas les équations 
dans lefquelles les deux différentielles fe trouvent mélées en- 
femble, ou élevées à des puiffances plus grandes que l'unité, 
Une autre méthode que préfente M. de Bougainville dans 
fon ouvrage, eft celle d'employer les coëfficiens indéterminés 
pour intégrer en même temps plufieurs équations qui con- 
- tiennent un certain nombre de variables. La même méthode 
peut encore fervir pour déterminer une intégrale par certaines . 
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