54<5 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 caché , j'ai cru qu'on nie fauroit gré d'avoir donné mes ré- 

 flexions fiir toute cette queftion , que j'ai confidéréc d'ailleurs 

 d'une manière fort générale, & qui pourra être utile eii 

 plufieurs rencontres. 



S. I. • 



Principe de la rédudion propofée , avec la valeur dit 

 premier terme de la férié. 



En fuivant l'efprit de la méthode par laquelle on fubftituc 

 une ligne parabolique à une courbe donnée, nous imaginerons 

 que les arcs t foient placés fur un axe, &: fervent d'abiciflês 

 aux ordonnées T: nous fuppolêrons enfuite que H, 1, K, 

 L, M, &c. Ibient ce que devient la fondion T, iorfque / 



eft fucceflivement fait égal à —,—,—,—, &c. 



De -là nous aurons 



H=A^Bco[.--^ Ccof. — -H Z)cof.^-f-&c. 



n K a 



lz=A-\-Bco(. — -4- Ccof. 11 H- Z) eof. — -H &c. 



n « » 



Kz=i /4 -t- 5 cof. il _f- Ccof. ll_t- £>cor. -lî. -H&c. 



n n u 



L =: A -4- B coC — ~i- C cof. —L-i-Z)cof.~~h- &c. 



» B B 



M = A -^ Sic. 



équations qui étant au nombre de « fîiffiront pour détermi- 

 ner toutes les inconnues A, B , C, D, &c. 



Sans prendre la peine de réiôudre toutes ces équations , 

 ceux qui ont préiênte à l'efprit la théorie de la multifeélion 

 des angles , verront qu'il lûffit de les ajouter toutes enfemble 

 pour avoir la valeur de A, dégagée des autres quantités in- 

 connues, laquelle valeur fera 

 ,. //_t-/-HA'-f-iL-t-iW4-&c. 



n 



Car fi l'on jette les yeux fur les différentes fîiftes de cofinus 

 qui forment les colonnes verticales précédentes , on 

 verra, i.° quç chacune d'elles repréfente, ou k fuite des 



