550 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



§. V. 



Valeur des coëfficiens de la férié lorfque 

 T = (h ~ cof. t)". 



Cette fonflion de t qui renferme celle que nous avons 

 befoin de réduire en férié, donnera évidemment 



(h — cor.ir dt r, ^ ^A — ccc tj" coC. ,J, - 



•^ ' — 7 -^ — ~ ' 



t eft fait =: c après l'intégration, ou la moitié de ces mêmes 

 cxpreffions, fi, comme chez M. Euler, on fait tz:=: jc. 



Q.uant aux valeurs de B, C , D, on peut, pour les avoir, 

 recourir aux préceptes donnés page 28 de la théorie de 

 Saturne ; mais afin de ne point renvoyer le le(5leur à d'autres 

 ouvrages que celui-ci, afin de jeter d'ailleurs autant de lu- 

 mière qu'il m'efl: poffible de le faire fur la queftion que je 

 traite, je vais donner ujie méthode qui m'eft propre pour 

 découvrir la relation que tous les coëfficiens cherchés ont 

 les uns avec les autres. 



Elle eft entièrement analogue à celle qu'on trouve chez 

 ia plufpart des Auteurs qui ont traité du calcul infinitéfimaf, 

 pour réduire l'intégration de certaines difFérencielles proposées 

 à celles d'autres difFérencielles dont on regarde l'intégrale 

 comme connue. 

 Je fuppofe que les quantités S =zf(h — cof. t)" cot. ptdt 



& S' =zf(h — cof. tfcoi.(p -t- \)tdt 

 lôient données, & je cherche par leur moyen celle de 

 S" z= f(h — cof.//" cof. (p H- 2; Idt. 



Pour y parvenir, je fais (h — coi.t)'"'^ ' x iin.fp -f- i)t:zz V, 

 & je différencie cette équation ; ^ différencielie m'offrant 

 plufieurs termes dont les uns font les différences des quan- 

 tités que je fuis cenfé connoître, & les autres la différence 

 dont je cherche l'intégration , j'en tire tout de fuite la relation 

 qui eft entre les trois différencielles propofèes, & par con- 

 féquent entre leurs intégrales ; il ne faut employer pour cela 

 que la méthode de la rélôlution des équations du prenxier 



