Über gewisse Eigenschaften der Polaren 
von K. ZORAWSKI in Krakau. 
(Vorgelegt am 27. Februar 1914.) 
Ist eine algebraische Kurve m-ten Grades vorgelegt und betrachtet 
man die Polaren in bezug auf diese Kurve eines einfachen im Endlichen 
gelegenen Punktes der Kurve, so geht jede Polare durch den genannten 
Punkt und besitzt in demselben mit der Kurve die gemeinsame Normale. 
Der Zweck der gegenwärtigen Note besteht darin, auf dieser Normale die 
Lage der Krümmungscentra verschiedener Polaren zu bestimmen und 
analoge Frage für eine (n — 1)-fache algebraische Mannigfaltigkeit m-ten 
Grades im #-fachen euklidischen Raume zu beantworten. Die Unter- 
suchung wird ohne weiteres in dieser allgemeineıen Fassung ausgeführt 
und schließlich aut allgemeine analytische Mannigtaltigkeiten in An- 
wendung gebracht. 
1. Man betrachte eine Form m-ten Grades in den Veränderlichen 
Yi» Vo, +20 Yao: 
Tee Aas Won: oo on Seren ae 
Wenn man in diese Form an Stelle jeder Veränderlichen y; die Summe 
Va + ob, setzt und das Resultat nach Potenzen vom @ entwickelt, so 
ergibt sich ein Ausdruck von der Gestalt: 
: l . Er . 
wo mit 4 f,, die /-fache Ausführung der Polaroperation: 
1 n+1 à Fe 
Ay Fm = Zh Oy aa 
1 OVE 
bezeichnet wird. Versteht man nun unter den ur6Ben y,, Vo, ..., Ynzı 
homogene Koordinaten des Punktes im n-fachen Raume, so stellt die 
Gleichung: 
Fim (usar +++) Yn+1) = 0 (1) 
eine (7 — 1)-dimensionale algebraische Mannigfaltigkeit m-ten Grades in 
diesem Raume dar und die Gleichungen: 
