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wo h eine zweckmäßige Konstante bezeichnet, dargestellt wird, die ent- 
sprechende Indicatrix der Krümmung der /-ten Polare in diesem Punkte 
durch die Gleichung: 
charakterisiert wird. Diese Indicatricen können wir uns auf der gemein. 
samen Tangentialmannigfaltigkeit gelegen denken und wir kommen daher 
auf den folgenden Satz. 
Wenn man die Radienvektoren, welche von einem beliebigen, end- 
lichen, einfachen Punkte einer algebraischen (n — 1)-fachen Mannig- 
faltigkeit m-ten Grades im n-dimensionalen Raume zu den Punkten der 
Indicatrix der Krümmung dieser Mannigfaltigkeit im genannten Punkte 
führen, a eee vergrößert, so erhält man auf den Enden 
derselben die Indicatrix der Krümmung in diesem Punkte der /-ten Polare 
desselben in bezug auf die genannte algebraische Mannigfaltigkeit m-ten 
Grades. 
Die Abhängigkeit der Krümmungseingeschaften der betrachteten 
Polaren in dem genannten Punkte von den Krümmungseigenschaften der 
Mannigfaltigkeit (1) in demselben Punkte ist damit vollständig charakte- 
risiert, wir wollen aber noch eine Folge unsereı Betrachtung zur Sprache 
bringen, womit die genannte Abhängigkeit in nahe Beziehung mit dem 
früheren Satze dieser Nummer gesetzt wird. 
Man schneide die Mannigfaltigkeiten (6) mit der linearen Mannig- 
faltigkeit: 
py 000 = doi Ob 
Wir erhalten alsdann eine Reihe ebener Kurven, deren Gleichungen in 
dieser ebenen Mannigfaltigkeit etwa in der Form: 
baba Oya be 
—1—/ 2 
aa ae 
m — 1 
(= 1, 2, ..., m—2, m—1) 
geschrieben werden können, wo b mit Indices Koeffizienten bezeichnen. 
Für diese ebene Kurven gelten in dem gemeinsamen Anfangspunkte offenbar 
die Eigenschatten, welche in dem früheren Satze dieser Nummer aus- 
einandergesetzt waren. Wenn wir ferner an Stelle der Koordinaten 2,, 
Zo) +, %# neue solche Kartesische Parallelkoordinaten 2,’, 22, ..., Zu mit 
demselben Anfangspunkte einführen, daß die Ebene z,’ = 0 mit der Ebene 
2%, = 0 zusammenfällt, d. h. wenn wir eine Transformation von der Form: 
Ry — Ay eye Ana Zorn we Ap ee 
(ea 2 Ai) 
= = y! 
CC Ann on 
