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m — à (m — 3) (m — 4) 2 Wm-2 
in eS Gegen ' (m— 1) (m— 2) ’ 
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die erste, zweite u. s. w. (m—1)-te Polare des Punktes ,=3=... 
— z, = 0 in bezug auf die Mannigfaltigkeit (9) selbst, wobei jede diese 
Polaren, entweder auch eine parabolische oder eine ebene Mannigfaltig- 
keit ist. 
Es sei nun eine analytische (# — 1)-dimensionale Mannigfaltigkeit 
und man betrachte einen im Endlichen gelegenen Punkt derselben, in 
welchem die Mannigfaltigkeit eine bestimmte (n — 1)-dimensionale lineare 
Tangentialmannigfaltigkeit besitzt. Wenn dieser Punkt zum Koordinaten- 
anfangspunkt und die Tangentialmannigfaltigkeit als eine der (n — 1)- di- 
mensionalen Koordinatenmannigfaltigkeiten angenommen wird, so wird 
man in der Umgebung dieses Punktes die betrachtete Mannigfaltigkeit 
durch die Entwickelung: 
A ee (10) 
darstellen können, wo mit /, eine Form p-ten Grades in den Veränderlichen 
21 29 -.+) 2n-1 bezeichnet wird. Es existieren unendlich viele (# — 1)- 
dimensionale algebraische Mannigfaltigkeiten, welche mit der Mannigfaltig- 
5 5 8 15 
keit (10) den betrachteten Punkt die (n — 1)-dimensionale lineare Tangen- 
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tialmannigfaltigkeit und die Indicatrix der Krümmung in diesem Punkte 
gemein haben. Als einfache Beispiele derartiger Mannigfaltigkeiten können 
parabolische Mannigfaltigkeiten von der Form: 
Zn = fot Va + y+... + Um 
angeführt werden, wo die Formen v, bei g > 2 nicht notwendig den Formen 
f, gleich sein müssen. Betrachtet man eine (n — 1)-dimensionale alge- 
braische Mannigfaltigkeit m-ten Grades, die in bezug auf die Mannig 
faltigkeit (10) von der besprochenen Art ist und faßt man die Polaren 
auf, welche dem betrachteten Punkte in bezug auf die genannte algebraische 
Mannigfaltigkeit m-ten Grades zugehören, so kommt man zum folgenden 
Satze. 
Wenn man die Radienvectoren, welche von einem beliebigen, endli- 
chen, regulären und einfachen Punkte einer analytischen (n — 1)-fachen 
Mannigfaltigkeit im n-dimensionalen Raume zu den Punkten der Indicatrix 
der Krümmung dieser Mannigfaltigkeit im genannten Punkte führen, 
a 
an vergrößert, so erhält man auf den Enden derselben 
