Über das verallgemeinerte Cylindroid. 
Dr. VÄCLAV SIMANDL, 
Assistenten an der böhmischen technischen Hochschule in Brünn. 
(Vorgelegt am 30. Jänner 1914.) 
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1. Über das verallgemeinerte Achsenpaar des linearen Complexes. 
2. Das verallgemeinerte Cylindroid ist eine Regelfläche vierten Grades 
mit zwei doppelten Leitlinien. 
. Konstruktion des verallgemeinerten Cylindroides. Zwei ausgezeichnete 
Involutionen auf demselben. 
4. Der Fall, bei welchem die absolute Fläche reelle Regelscharen besitzt. 
5. Konstruktion des ebenen Schnittes und des Umrisses der Fläche P1 
bei der Centralprojektion. 
6. Specielle Lagen des Complexbüschels in Bezug auf die absolute Fläche. 
. Das verallgemeinerte Cylindroid für die ausgeartete absolute Fläche. 
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Aus der Theorie der linearen Strahlencomplexe ist bekannt, daß der 
geometrische Ort der Achsen aller linearen Complexe des Büschels eine 
Regelfläche dritter Ordnung, ein so genanntes Cylindroid oder Plückersches 
Konoid ist. In der vorliegenden Arbeit wollen wir uns mit dem projektiv 
verallgemeinerten Cylindroide beschäftigen, d. h. wir wollen den geo- 
metrischen Ort der Geradenpaare untersuchen, die sowohl in Bezug auf 
eine bestimmte feste Fläche zweiter Ordnung 9%, als auch auf je einen 
linearen Complex des gegebenen Büschels ein Paar von conjugierten Po- 
laren bilden. Die Fläche 9 werden wir als absolute Fläche bezeichnen 
und das Paar der gemeinsamen conj. Polaren dieser Fläche % und eines 
gegebenen linearen Complexes T werden wir das verallgemeinerte Achsen- 
paar des Complexes I nennen. Auf diese Weise ist auch das verallgemei- 
nerte Achsenpaar in Clebsch-Lindemann: ‚Vorlesungen über Geometrie“ 
(11, 1), p. 348 definiert, wo auch die Gleichung der Fläche der verallge- 
meinerten Axenpaare der linearen Complexe des gegebenen Büschels, die 
Gleichung des ,,verallgemeinerten Cylindroides‘‘ aufgestellt ist. 
