47 
1. Über das verallgemeinerte Axenpaar des linearen Complexes. 
Das verallgemeinerte Achsenpaar des linearen Complexes T' bilden 
die beiden Leitgeraden der gemeinsamen linearen Congruenz des lin. Com- 
plexes I und des linearen Complexes I’, der zu dem ersten in Bezug auf die 
absolute Fläche W, polar ist. Wenn insbesondere W? eine Regelfläche 
ist, dann schneiden die Geraden des linearen Complexes IT’ in den beiden 
Regelscharen der absoluten Fläche je zwei Geraden aus. Wir bekommen 
so ein auf % gelegenes windschiefes Viereck, und die beiden Diagonal- 
seiten desselben bilden das gesuchte verallgemeinerte Achsenpaar des 
gegebenen Complexes T. 
Wir wollen jetzt folgende konstruktive Aufgabe lösen: 
Der lineare Complex ist durch zwei Paare von seinen conjugierten 
Polaren bestimmt, man soll das verallgemeinerte Achsenpaar dieses Com- 
plexes in Bezug auf die gegebene absolute Fläche 9% konstruiren. 
Es seien a, «; b, ß; die beiden Paare von conjugierten Polaren des 
gegebenen linearen Complexes. Sie müssen bekanntlich so gewählt werden, 
daß sie auf einer Regelschar 2. Ordnung liegen. Es seien weiter a’, «’; 
b’, ß' die conj. Polaren der ersten Geraden in Bezug auf die absolute Fläche. 
Konstruiren wir jetzt die beiden Transversalen der 4 Geraden a, «; a’, «’. 
Es seien das die Geraden 7, 7’. Analogisch seien die Geraden s, s’ die beiden 
Transversalen der 4 Geraden b, ß; b’, 8’. Die beiden Transversalenpaare 
7,7’; 8, s’ sind wiederum zwei Paare von conj. Polaren der absoluten Fläche, 
denn jedes dieses Paar ist das Transversalenpaar zweier Paare conj. Po- 
laren dieser Fläche. Gleich sehen wir, daß die 4 Geraden 7, 7’; s, s’, die 
Geraden unseres linearen Complexes sind, und daß wir also ihre beiden 
gemeinsamen Transversalen o o’ als Paar von conj. Polaren des gegebenen 
lin. Complexes betrachten können. Da aber die Geraden o, 0’ zugleich ein 
Paar von conj. Polaren der Fläche W? bilden, können wir sie als das verall- 
gemeinerte Achsenpaar unseres Complexes betrachten. Damit ist unsere 
Aufgabe gelöst. 
Wenn wir die Fläche 9 durch den imaginären Kugelkreis ersetzen, 
so bekommen wir die gewöhnliche Achse unseres linearen Complexes als 
die orthogonale Transversale der orthogonalen Transversalen der beiden 
Paare von windschiefen Geraden a, «; b, ß. 
Wenn der lineare Complex I, in Bezug auf die absolute Fläche po- 
larinvariant ist, dann haben wir ©? verallgemeinerte Achsenpaare, welche 
eine lineare Congruenz erzeugen. Die Leitgeraden dieser Congruenz sind 
die beiden Doppelgeraden der Involution der conj. Polaren, welche der 
Complex T in einer Regelschar der absoluten Fläche hervorruft. 
Das ist sehr leicht zu begreifen, wenn wir darauf denken, daß die 
andere Regelschar der absoluten Fläche dem Complexe T der Polarin- 
varianz wegen gehören muß. Wenn wir uns immer zwei Geraden aus dieser 
Regelschar mit den beiden Leitgeraden der obigen Congruenz verknüpft 
