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denken, so bekommen wir æ? windschiefe Vierecke und die Diagonal- 
seiten derselben erfüllen ersichtlich diese lineare Congruenz. 
Berücksichtigen wir jetzt den speciellen Fall, wo die absolute Fläche 
in einen Kegelschnitt a? ausgeartet ist. Es sei x die Ebene des Kegelschnittes 
a? und P sei der Nullpunkt der Ebene 7 im Nullsysteme, das mit dem 
Complexe T verbunden ist. Die Polare o des Punktes P in Bezug auf a? 
in der Ebene 7 bildet dann mit der Geraden o’ das verallgemeinerte Achsen- 
paar des Complexes T'. Die Gerade o’ ist die conj. Polare der Geraden € 
in der Polarität des Complexes T'. 
Auf ganz analoge Weise könnten wir den dualen Fall, wo die Fläche 
92 in den Kegel zweiter Klasse ausgeartet ist, besprechen. 
2. Das verallgemeinerte Cylindroid ist eine Regelfläche vierten Grades 
mit zwei doppelten Leitlinien. 
Es sei der Büschel S, von linearen Complexen gegeben. Und es 
seien m, n die Leitgeraden der Grundcongruenz diese Büschels, d. h. der 
Congruenz, die allen Complexen des Büschels gemeinsam ist. Da zwei 
Paare von conj. Polaren eines linearen Complexes immer auf einer Regel- 
schar 2. Grades liegen, oder da sie ein hyperboloidisches Quadrupel bilden, 
können wir das verallgemeinerte Cylindroid auch als den geometrischen 
Ort derjenigen Paare von conj. Polaren der absoluten Fläche definieren, 
die mit den beiden Leitgeraden der linearen Grundcongruenz |[m, n] das 
hyperboloidische Quadrupel bilden. Und auf Grund dieser Definition 
wollen wir das verallgemeinerte Cylindroid untersuchen. 
Es seien m’, n’ die conjugierten Polaren zu den Geraden m, n in 
Bezug auf die Fläche 9%. Die beiden Transversalen p, g von den 4 Geraden 
m, n, m’, n’ bilden wiederum ein Paar von conj. Polaren der Fläche %. 
Denken wir uns auf der Geraden p einen beliebigen Punkt P, welcher 
mit der Geraden g durch eine gewisse Ebene 7 verbunden ist. Betrachten 
wir jetzt den Strahlenbüschel (P x). Die einzelnen Strahlen dieses Büschels 
bestimmen mit den Geraden m, n immer eine Regelschar 2. Grades und 
wir bekommen so #1 Regelscharen eines speciellen Büschels. Die 4 Grund- 
geraden dieses Büschels sind m, n, p, qg. Und es ist ersichtlich, daß alle 
diese Regelscharen in der Congruenz [m, x] enthalten sind. Es sei (P’ =’) 
der Strahlenbiischel, der zu dem Strahlenbüschel (P x) in Bezug auf 9% 
polar ist. Weil die Congruenz |, q] in Bezug auf die absolute Fläche po- 
larinvariant ist, muß auch der Büschel (P, x) zu dieser lin. Congruenz 
gehören. Es entsprechen also den Geraden des Büschels (P x) die Geraden 
des Büschels (P’ =’) auf eine doppelte Weise. Erstens immer zwei con- 
jugierte Geraden in der Polarität der Fläche % und zweitens immer die- 
jenigen zwei Geraden, welche auf derselben Regelschar unseres speciellen 
Büschels liegen. So bekommen wir im Büschel (P x) eine Projektivität 
