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und die beiden Doppelgeraden x, y derselben sind zwei Geraden unseres 
verallgemeinerten Cylindroides. Weil durch jeden Punkt P der Geraden p 
zwei Erzeugenden x, y des Cylindroides hindurchgehen, welche die Ge- 
rade g schneiden, und weil dasselbe auch von allen Punkten Q der Geraden 
q gilt, sehen wir daß diese beiden Geraden die doppelten Leitgeraden des 
verallgemeinerten Cylindroides sind und daß wir dasselbe als Erzeugnis 
einer gewissen Correspondenz [2, 2] betrachten können. Dieses Erzeugnis 
führt aber bekanntlich zu einer Regelfläche vierten Grades mit zwei dop- 
pelten Leitlinien. 
Wir können dann folgende Sätze schreiben: 
Der geometrische Ort aller derjenigen Paare von con- 
jugierten Polaren einer Fläche 2. Grades M, welche mit zwei 
beliebigen Geraden m, n ein hyperboloidisches Quadrupel 
bilden, ist eine Regelfläche vierten Grades mit zwei dop- 
pelten Leitgeraden. Diese Leitgeraden sind die beiden ge- 
meinsamen Transversalen der Geraden m, n und der Geraden 
m’, n’, die zu den ersteren in Bezug auf X? conjugiert sind. 
Wenn wir die Fläche W als absolute Fläche betrachten, 
so können wir unsere Regelfläche 4. Grades als den geome- 
trischen Ort von den verallgemeinerten Achsenpaaren der 
lin. Complexe des Büschels auffassen und als verallgemeiner- 
tes Cylindroid bezeichnen. . 
3. Konstruktion des verailgemeinerten Cylindroides. Zwei ausgezeichnete 
Involutionen auf demselben. 
Unserem verallgemeinerten Cylindroide, das wir P! bezeichnen werden, 
gehören auch die Geradenpaare m, m’; n, n’, denn sie sind erstens zwei 
Paare von conjugierten Polaren in Bezug auf %?, und zweitens man kann 
diese Paare als Paare von conjugierten Polaren in Bezug auf die specielle 
Complexe mit der Leitlinie m resp. n auffassen. 
Zeigen wir jetzt wie man die Geraden unseres verallgemeinerten 
Cylindroides P* konstruiren kann. Es seien wieder p, g die beiden Trans- 
versalen der 4 Geraden m, n, m’, n’. Es sei J eine beliebige Gerade der 
linearen Congruenz ‘m, n] und es sei weiter J’ die Polare der ersteren in 
Bezug auf %. Wenn wir jetzt die beiden Transversalen 7, s der 4 wind- 
schiefen Geraden J, l’, p, g konstruiren, so haben wir schon zwei Erzeugende 
unserer Fläche P!. Das müssen wir noch beweisen. 
Daß 7, s in Bezug auf YP conjugiert sind, geht daraus hervor, daß 
sie gemeinsame Transversalen von zwei Paaren conj. Polaren dieser Fläche 
sind. Es muß noch bewiesen werden, daß die 4 Geraden m, n, 7, s ein hyper- 
boloidisches Quadrupel bilden. Das ersicht man aber sofort daraus, 
daß diese vier Geraden die drei Geraden p, g, / schneiden, oder daß sie 
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