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der Leitschar der Regelschar (p, g, !) angehören müssen. Damit ist also 
die Richtigkeit unserer Konstruktion bewiesen worden. 
Die hier angeführte Konstruktion ist, wie man leicht ersehen kann, 
die projektive Verallgemeinerung der bekannten Konstruktion der Er- 
zeugenden des Plückerschen Konoides, indem man diese als orthogonale 
Transversalen der Hauptachse und je einer Geraden der gegebenen linearen 
Congruenz konstruiert. 
Da jedes Geradenpaar 7, s mit dem festen Geradenpaare m, n das 
hyperboloidische Quadrupel bildet, so bilden diese Paare 7, s, wie aus der 
Theorie der Regelflächen vierten Grades mit zwei doppelten Leitgeraden 
bekannt ist [Sturm: Liniengeometrie III., p. 106], eine Involution auf P%, 
welche aber 4 Doppelgeraden hat, da unsere Fläche P! vom Geschlechte 
1. ist. Zu jeder solchen Involution auf P* existiert wie bekannt eine ,,ver- 
bundene Involution,“ die den Inbegriff aller derjenigen Geradenpaare 
auf der Fläche bildet, welche mit einem beliebigen Paare der Involution 
der Geradenpaare 7, s auf einer Regelschar 2. Grades liegt. So existiert 
zu jedem beliebigen Paare der Involution der Geraden 7, s die verbun- 
dene Involution, zu der auch die Geradenpaare m, n; m’, n’ angehören. 
Wir wollen diese Involution als „die erste ausgezeichnete Involu- 
tion auf dem verallgemeinerten Cylindroide“ bezeichnen. Die 
zu derselben verbundene Involution, nämlich die Involution der Geraden- 
paare 7, s zu welchen auch die Paare m, m’; n, n’ gehören, werden wir 
als „die zweite ausgezeichnete Involution auf dem verallge- 
meinerten Cylindroide“ bezeichnen. Die Paare dieser zweiten aus- 
gezeichneten Involution sind gleichzeitig die Paare von conjugierten Po- 
laren der absoluten Fläche 9%. Und es kommt sofort daraus, daß die 
4 Doppelgeraden dieser Involution auf A? liegen und daß sie auch zur 
Durchschnittscurve der beiden Flächen %? und P* gehören müssen. 
Bei dem Plückerschen Konoide wird die erste ausgezeichnete In- 
volution gewöhnlich bloß als ,,Involution auf dieser Fläche‘ bezeichnet. 
Die zweite ausgezeichnete Involution hat bei dem Plückerschen Konoide 
erst dann eine Bedeutung, wenn wir zu demselben noch die unendlich 
ferne Ebene zählen und mit dieser gemeinsam als Regelfläche 4. Grades 
auffassen. 
4. Der Fall, bei welchem die absolute Fläche reelle Regelscharen besitzt. 
In diesem Falle werden wir A? als absolutes Hyperboloid bezeichnen. 
Jeder lineare Complex unseres Complexbüschels mit der Grundcongruenz 
Im, n] schneidet aus jeder Regelschar des Hyperboloides 9%? immer zwei 
Geraden x, y; x’, y’ aus, welche je ein Paar einer Involution in jeder Regel- 
schar bilden. Denn es ist ja bekannt, daß die linearen Complexe des Büschels 
aus einer Regelschar eine Involution der Geraden ausschneiden. Wir 
wollen diese Involutionen mit J resp. J’ bezeichnen. 
